Равномерная сходимость

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
РА РВ РД РЕ РЁ РЖ РИ РК РН РО РП РС РТ РУ РШ РЫ РЭ РЮ РЯ
РАА
РАБ
РАВ
РАГ
РАД
РАЕ
РАЁ
РАЗ
РАИ
РАЙ
РАК
РАЛ
РАМ
РАН
РАО
РАП
РАР
РАС
РАТ
РАУ
РАФ
РАХ
РАЦ
РАЧ
РАШ

Равномерная сходимость, важный частный случай сходимости. Последовательность функций fn (x) (n = 1, 2, ...) называется равномерно сходящейся на данном множестве к предельной функции f (x), если для каждого e > 0 существует такое N = N (e), что ïf (x) — fn (x)ï < e при n > N для всех точек х из данного множества. Например, последовательность функций fn (x) = xn равномерно сходится на отрезке [0, 1/2] к предельной функции f (x) = 0, так как ïf (x) — fn (x)ï£ (1/2) n < e для всех 0 £ x £1/2, если только n > ln (1/e)/ln2, но она не будет равномерно сходящейся на отрезке [0, 1], где предельной функцией является f (x) = 0 при 0 £x< 1 и f (1) = 1, т.к. для любого сколько угодно большого заданного n существуют точки h, удовлетворяющие неравенствам , для которых ïf (h) — fn (h)ï = hn > 1/2. Понятие Равномерная сходимость допускает простую геометрическую интерпретацию: если последовательность функций fn (x) равномерно сходится на некотором отрезке к функции f (x), то это означает, что для любого e > 0 все кривые у = fn (x) с достаточно большим номером будут расположены внутри полосы ширины 2e, ограниченной кривыми у = f (x) ± e для любого х из этого отрезка (см. рис.).

Рис. к ст. Равномерная сходимость. Равномерная сходимость.

Рис. к ст. Равномерная сходимость.

  Равномерно сходящиеся последовательности функций обладают важными свойствами; например, предельная функция равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций также непрерывна (приведённый выше пример показывает, что предельная функция последовательности непрерывных функций, которая не является равномерно сходящейся, может быть разрывной). Важную роль в математическом анализе играет теорема Вейерштрасса: каждая непрерывная на отрезке функция может быть представлена как предел равномерно сходящейся последовательности многочленов (или тригонометрических полиномов). См. также Приближение и интерполирование функций.

Так же Вы можете узнать о...


Гасящий импульс, импульс напряжения обычно прямоугольной формы, подаваемый на управляющий электрод электроннолучевой трубки для гашения луча на обратном ходу (при возвращении его к началу) развёртки.
Диэтилстильбэстрол, синтетический лекарственный препарат из группы гормональных препаратов (женских половых гормонов).
Казарка (Rhynchites bacchus), жук семейства долгоносиков, вредитель семечковых и косточковых плодовых культур.
Коэрцитиметр, прибор для измерения коэрцитивной силы ферромагнитных материалов.
Мантия Земли, оболочка «твёрдой» Земли, расположенная между земной корой и ядром Земли.
Нечуй-Левицкий Иван Семенович (настоящая фамилия — Левицкий; псевдоним: И.
Пиявки (Hirudinea), класс кольчатых червей. Тело чёрное, коричневое, зеленоватое или др.
Розентал Янис Михайлович Розентал, Розенталс, Розенталь Янис Михайлович [6(18).
Спрингс (Springs), город в ЮАР, в провинции Трансвааль.
Угловая стабилизация космического летательного аппарата, управление движением космического летательного аппарата (КЛА) вокруг центра масс на тех участках, где полёт протекает со значительными ускорениями, например при работе ракетного двигателя.
Чардаринское водохранилище, образовано плотиной Чардаринского гидроузла на р.
Автохоры (от авто... и греческого chōreō — продвигаюсь), растения, распространяющиеся без содействия внешних факторов путём разбрасывания семян из лопнувшего зрелого плода (механохория ), зарывания плодов в почву (геокарпия), или путём опадания плодов и семян только под действием их тяжести (барохория).
Бензилхлорид, бензил хлористый, органическое соединение C6H5CH2Cl; бесцветная жидкость с резким запахом; tкun 179,3°С.
Волькенштейн Михаил Владимирович [р. 10(23).
Де Валера Имон Де Валера (De Valera) Имон (р. 14.10.1882, Нью-Йорк), ирландский политический и государственный деятель.
Илиамна (озеро на Аляске) Илиамна (Iliamna) (у первых русских исследователей Аляски — Илямна), крупнейшее озеро Аляски.
Коменский Ян Амос Коменский (Komenský, Comenius) Ян Амос (28.