Компактность

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
КА КВ КЕ КЁ КЗ КИ КЙ КЛ КМ КН КО КП КР КС КТ КУ КХ КШ КЫ КЬ КЭ КЮ КЯ
КОА
КОБ
КОВ
КОГ
КОД
КОЖ
КОЗ
КОИ
КОЙ
КОК
КОЛ
КОМ
КОН
КОО
КОП
КОР
КОС
КОТ
КОУ
КОФ
КОХ
КОЦ
КОЧ
КОШ
КОЩ
КОЭ
КОЮ
КОЯ

Компактность (математическое), важное свойство множеств; множество называется компактным, если каждая бесконечная последовательность его элементов (точек) имеет хотя бы одну предельную точку. От Компактность по отношению к объемлющему пространству отличают Компактность в себе: множество (лежащее в определенном топологическом пространстве или являющееся само топологическим пространством) компактно в себе, если каждая бесконечная последовательность его элементов имеет хотя бы одну предельную точку, принадлежащую тому же множеству.

  В математическом анализе большое значение имеет принцип Вейерштрасса, утверждающий, что каждое ограниченное множество действительных чисел — компактно. Компактные множества функций играют фундаментальную роль в теории функций и функциональном анализе. Для того чтобы множество Е непрерывных (например, на сегменте [0,1] числовой прямой) функций было компактно (в пространстве С всех непрерывных на [0,1] функций), необходимо и достаточно, чтобы функции множества Е были ограничены в своей совокупности (одной и той же постоянной) и равностепенно непрерывны (см. Равностепенная непрерывность).

Компактное метрическое пространство называется компактом. Среди множеств, лежащих в евклидовых пространствах E n произвольного числа измерений, компактны в E n все ограниченные множества и только они; компактами (то есть компактными в себе множествами) среди них будут лишь замкнутые (и ограниченные) множества. В гильбертовом пространстве ограниченность недостаточна для компактности: сфера в гильбертовом пространстве некомпактна, хотя образует замкнутое и ограниченное множество. Компактом является так называемый фундаментальный параллелепипед гильбертова пространства, то есть множество всех точек этого пространства, координаты которых удовлетворяют условиям 0£ xn£1/2n. Все компакты (и среди всех топологических пространств только компакты) гомеоморфны (см. Гомеоморфизм) замкнутым множествам фундаментального параллелепипеда гильбертова пространства (теорема Урысона). Компакты конечной размерности и только они гомеоморфны замкнутым ограниченным множествам евклидовых пространств.

  Для метрических пространств, а также для топологических пространств со счётной базой свойство Компактность (в себе) эквивалентно свойству бикомпактности.

 

  Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. —Л., 1948; Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М. — Л., 1937.

Так же Вы можете узнать о...


Мещера, древнее племя, жившее в 1-м тыс. н. э.
Мосе Хонели, грузинский писатель, предполагаемый автор авантюрно-героических рассказов 12 в.
Нгуен Зу (Nguyen Du) (1765 деревня Тьен-дьен, провинция Хатинь, — 16.
Ныряние животных, плавание под водой животных с воздушным (лёгочным или трахейным) типом дыхания.
Ороген (от греч. oros — гора и...ген), термин, введённый в 1921 австрийским геологом Л.
Пастернацкий Федор Игнатьевич [13(25).12.1845, Игуменский уезд, ныне Минской области,— 7(20).
Планетная аберрация ,аберрация света, идущего от планеты, кометы или др.
Послание, эпистола (греч. epistole) литературный жанр — стихотворное письмо.
Птомаины (от греч. ptoma — труп), группа азотсодержащих химических соединений, образующихся при гнилостном разложении (с участием микроорганизмов) белков мяса, рыбы, дрожжей и пр.
Рейхами Амин ибн Фарис Рейхами, ар-Рейхани Амин ибн Фарис (октябрь 1876, Фурейка, Ливан, — 1940), арабский писатель (Ливан).
Рюд Франсуа Рюд (Rude) Франсуа (4.1.1784, Дижон, — 3.11.
«Седов», ледокольный пароход; см. «Георгий Седов».
Скорость в механике, одна из основных кинематических характеристик движения точки, равная численно при равномерном движении отношению пройденного пути s к промежутку времени t, за который этот путь пройден, т.
Спин (от англ. spin — вращаться, вертеться.), собственный момент количества движения элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого.
Сумерки, оптическое явление, наблюдаемое в атмосфере перед восходом и после заката солнца; плавный переход от дневного света к ночному мраку или обратно.