Симметрия и законы сохранения

Согласно Нётер теореме, каждому преобразованию Симметрия (в физике), характеризуемому одним непрерывно изменяющимся параметром, соответствует величина, которая сохраняется (не меняется со временем) для системы, обладающей этой Симметрия (в физике) Из Симметрия (в физике) физических законов относительно сдвига замкнутой системы в пространстве, поворота её как целого и изменения начала отсчёта времени следуют соответственно законы сохранения импульса, момента количества движения и энергии. Из Симметрия (в физике) относительно калибровочных преобразований 1-го рода — законы сохранения зарядов (электрического, барионного и др.), из изотопической инвариантности — сохранение изотопического спина в процессах сильного взаимодействия. Что касается дискретных Симметрия (в физике), то в классической механике они не приводят к каким-либо законам сохранения. Однако в квантовой механике, в которой состояние системы описывается волновой функцией, или для волновых полей (например, электромагнитного поля), где справедлив суперпозиции принцип, из существования дискретных Симметрия (в физике) следуют законы сохранения некоторых специфических величин, не имеющих аналогов в классической механике. Существование таких величин можно продемонстрировать на примере пространственной чётности, сохранение которой вытекает из Симметрия (в физике) относительно пространственной инверсии. Действительно, пусть y₁ — волновая функция, описывающая какое-либо состояние системы, а y₂ — волновая функция системы, получающаяся в результате пространств. инверсии (символически: y₂ = Рy₁, где Р — оператор пространств. инверсии). Тогда, если существует Симметрия (в физике) относительно пространственной инверсии, y₂ является одним из возможных состояний системы и, согласно принципу суперпозиции, возможными состояниями системы являются суперпозиции y₁ и y₂: симметричная комбинация y_s = y₁ + y₂ и антисимметричная y_а = y₁ — y₂. При преобразованиях инверсии состояние y₂ не меняется (т. к. Py_s = Py₁ + Py₂ = y₂ + y₁ = y_s), а состояние y_a меняет знак (Py_a = Py₁ — Py₂ = y₂ — y₁ = — y_a). В первом случае говорят, что пространственная чётность системы положительна (+1), во втором — отрицательна (—1). Если волновая функция системы задаётся с помощью величин, которые не меняются при пространственной инверсии (таких, например, как момент количества движения и энергия), то вполне определённое значение будет иметь и чётность системы. Система будет находиться в состоянии либо с положительной, либо с отрицательной чётностью (причём переходы из одного состояния в другое под действием сил, симметричных относительно пространственной инверсии, абсолютно запрещены).

  Аналогично, из Симметрия (в физике) относительно зарядового сопряжения и комбинированной инверсии следует существование зарядовой чётности (С-чётности) и комбинированной чётности (СР-чётности). Эти величины, однако, могут служить характеристикой только для абсолютно нейтральных (обладающих нулевыми значениями всех зарядов) частиц или систем. Действительно, система с отличным от нуля зарядом при зарядовом сопряжении переходит в систему с противоположным знаком заряда, и поэтому невозможно составить суперпозицию этих двух состояний, не нарушая закона сохранения заряда. Вместе с тем для характеристики системы сильно взаимодействующих частиц (адронов) с нулевыми барионным зарядом и странностью (или гиперзарядом), но отличным от нуля электрическим зарядом, можно ввести т. н. G-чётность. Эта характеристика возникает из изотопической инвариантности сильных взаимодействий (которую можно трактовать как Симметрия (в физике) относительно преобразования поворота в «изотопическом пространстве») и зарядового сопряжения. Примером такой системы может служить пи-мезон. См. также ст. Сохранения законы.

Симметрия в физике. Если законы, устанавливающие соотношения между величинами, характеризующими физическую систему, или определяющие изменение этих величин со временем, не меняются при определённых операциях (преобразованиях), которым может быть подвергнута система, то говорят, что эти законы обладают С. (или инвариантны) относительно данных преобразований. В математическом отношении преобразования С. составляют группу.

  Опыт показывает, что физические законы симметричны относительно следующих наиболее общих преобразований.

Непрерывные преобразования
Дискретные преобразования
Симметрия и законы сохранения
Симметрия квантово-механических систем и стационарные состояния. Вырождение