Симметрия квантово-механических систем и стационарные состояния. Вырождение

Сохранение величин, отвечающих различным Симметрия (в физике) квантово-механические системы, является следствием того, что соответствующие им операторы коммутируют с гамильтонианом системы, если он не зависит явно от времени (см. Квантовая механика, Перестановочные соотношения). Это означает, что указанные величины измеримы одновременно с энергией системы, т. е. могут принимать вполне определённые значения при заданном значении энергии. Поэтому из них можно составить т. н. полный набор величин, определяющих состояние системы. Т. о., стационарные состояния (состояния с заданной энергией) системы определяются величинами, отвечающими Симметрия (в физике) рассматриваемой системы.

  Наличие Симметрия (в физике) приводит к тому, что различные состояния движения квантовомеханической системы, которые получаются друг из друга преобразованием Симметрия (в физике), обладают одинаковыми значениями физических величин, не меняющихся при этих преобразованиях. Т. о., Симметрия (в физике) системы, как правило, ведёт к вырождению. Например, определённому значению энергии системы может отвечать несколько различных состояний, преобразующихся друг через друга при преобразованиях Симметрия (в физике) В математическом отношении эти состояния представляют базис неприводимого представления группы Симметрия (в физике) системы (см. Группа). Это обусловливает плодотворность применения методов теории групп в квантовой механике.

  Помимо вырождения уровней энергии, связанного с явной Симметрия (в физике) системы (например, относительно поворотов системы как целого), в ряде задач существует дополнительное вырождение, связанное с т. н. скрытой Симметрия (в физике) взаимодействия. Такие скрытые Симметрия (в физике) существуют, например, для кулоновского взаимодействия и для изотропного осциллятора.

  Если система, обладающая какой-либо Симметрия (в физике), находится в поле сил, нарушающих эту Симметрия (в физике) (но достаточно слабых, чтобы их можно было рассматривать как малое возмущение), происходит расщепление вырожденных уровней энергии исходной системы: различные состояния, которые в силу Симметрия (в физике) системы имели одинаковую энергию, под действием «несимметричного» возмущения приобретают различные энергетические смещения. В случаях, когда возмущающее поле обладает некоторой Симметрия (в физике), составляющей часть Симметрия (в физике) исходной системы, вырождение уровней энергии снимается не полностью: часть уровней остаётся вырожденной в соответствии с Симметрия (в физике) взаимодействия, «включающего» возмущающее поле.

  Наличие в системе вырожденных по энергии состояний, в свою очередь, указывает на существование Симметрия (в физике) взаимодействия и позволяет в принципе найти эту Симметрия (в физике), когда она заранее не известна. Последнее обстоятельство играет важнейшую роль, например, в физике элементарных частиц. Существование групп частиц с близкими массами и одинаковыми др. характеристиками, но различными электрическими зарядами (т. н. изотопических мультиплетов) позволило установить изотопическую инвариантность сильных взаимодействий, а возможность объединения частиц с одинаковыми свойствами в более широкие группы привело к открытию SU (3)-C. сильного взаимодействия и взаимодействий, нарушающих эту Симметрия (в физике) (см. Сильные взаимодействия). Существуют указания, что сильное взаимодействие обладает ещё более широкой группой Симметрия (в физике)

  Весьма плодотворно понятие т. н. динамической Симметрия (в физике) системы, которое возникает, когда рассматриваются преобразования, включающие переходы между состояниями системы с различными энергиями. Неприводимым представлением группы динамической Симметрия (в физике) будет весь спектр стационарных состояний системы. Понятие динамической Симметрия (в физике) можно распространить и на случаи, когда гамильтониан системы зависит явно от времени, причём в одно неприводимое представление динамической группы Симметрия (в физике) объединяются в этом случае все состояния квантово-механической системы, не являющиеся стационарными (т. е. не обладающие заданной энергией).

 

  Лит.: Вигнер Е., Этюды о симметрии, пер. с англ., М., 1971.

  Симметрия (в физике) Симметрия (в физике) Герштейн.

Симметрия в физике. Если законы, устанавливающие соотношения между величинами, характеризующими физическую систему, или определяющие изменение этих величин со временем, не меняются при определённых операциях (преобразованиях), которым может быть подвергнута система, то говорят, что эти законы обладают С. (или инвариантны) относительно данных преобразований. В математическом отношении преобразования С. составляют группу.

  Опыт показывает, что физические законы симметричны относительно следующих наиболее общих преобразований.

Непрерывные преобразования
Дискретные преобразования
Симметрия и законы сохранения
Симметрия квантово-механических систем и стационарные состояния. Вырождение