Дискретные преобразования

Перечисленные выше типы Симметрия (в физике) характеризуются параметрами, которые могут непрерывно изменяться в некоторой области значений (например, сдвиг в пространстве характеризуется тремя параметрами смещения вдоль каждой из координатных осей, поворот — тремя углами вращения вокруг этих осей и т. д.). Наряду с непрерывными Симметрия (в физике) большое значение в физике имеют дискретные Симметрия (в физике) Основные из них следующие.

  1) Пространственная инверсия (Р). Относительно этого преобразования симметричны процессы, вызванные сильным и электромагнитным взаимодействиями. Указанные процессы одинаково описываются в двух различных декартовых системах координат, получаемых одна из другой изменением направлений осей координат на противоположные (т. н. переход от «правой» к «левой» системе координат). Это преобразование может быть получено также зеркальным отражением относительно трёх взаимно перпендикулярных плоскостей; поэтому Симметрия (в физике) по отношению к пространственной инверсии называемой обычно зеркальной Симметрия (в физике) Наличие зеркальной Симметрия (в физике) означает, что если в природе осуществляется какой-либо процесс, обусловленный сильным или электромагнитным взаимодействием, то может осуществиться и другой процесс, протекающий с той же вероятностью и являющийся как бы «зеркальным изображением» первого. При этом физические величины, характеризующие оба процесса, будут связаны определённым образом. Например, скорости частиц и напряжённости электрического поля изменят направления на противоположные, а направления напряжённости магнитного поля и момента количества движения не изменятся.

  Нарушением такой Симметрия (в физике) представляются явления (например, правое или левое вращение плоскости поляризации света), происходящие в веществах-изомерах (оптическая изомерия). В действительности, однако, зеркальная Симметрия (в физике) в таких явлениях не нарушена: она проявляется в том, что для любого, например левовращающего, вещества существует аналогичное по химическому составу вещество, молекулы которого являются «зеркальным изображением» молекул первого и которое будет правовращающим.

  Нарушение зеркальной Симметрия (в физике) наблюдается в процессах, вызванных слабым взаимодействием.

  2) Преобразование замены всех частиц на античастицы (зарядовое сопряжение, С). Симметрия (в физике) относительно этого преобразования также имеет место для процессов, происходящих в результате сильного и электромагнитного взаимодействий, и нарушается в процессах слабого взаимодействия. При преобразовании зарядового сопряжения меняются на противоположные значения заряды частиц, напряжённости электрического и магнитного полей.

  3) Последовательное проведение (произведение) преобразований инверсии и зарядового сопряжения (комбинированная инверсия, СР). Поскольку сильные и электромагнитные взаимодействия симметричны относительно каждого из этих преобразований, они симметричны и относительно комбинированной инверсии. Однако относительно этого преобразования оказываются симметричными и слабые взаимодействия, которые не обладают Симметрия (в физике) по отношению к преобразованию инверсии и зарядовому сопряжению в отдельности. Симметрия (в физике) процессов слабого взаимодействия относительно комбинированной инверсии может быть указанием на то, что отсутствие зеркальной Симметрия (в физике) в них связано со структурой элементарных частиц и что античастицы по своей структуре являются как бы «зеркальным изображением» соответствующих частиц. В этом смысле процессы слабого взаимодействия, происходящие с какими-либо частицами, и соответствующие процессы с их античастицами связаны между собой так же, как явления в оптических изомерах.

  Открытие распадов долгоживущих K⁰_L-мезонов на 2 p-мезона и наличие зарядовой асимметрии в распадах K⁰_L®p⁺ + e^- + n_e (p⁺ + m^- + n_m) и K⁰_L®p^- + е⁺ + n_е (p^-+ m⁺ + n_m) (см. К-мезоны) указывают на существование сил, несимметричных относительно комбинированной инверсии. Пока не установлено, являются ли эти силы малыми добавками к известным фундаментальным взаимодействиям (сильному, электромагнитному, слабому) или же имеют особую природу. Нельзя также исключить возможность того, что нарушение СР-Симметрия (в физике) связано с особыми геометрическими свойствами пространства-времени на малых интервалах.

  4) Преобразование изменения знака времени (обращение времени, Т). По отношению к этому преобразованию симметричны все элементарные процессы, протекающие в результате сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий (за исключением распадов K⁰_L-meзонов).

  5) Произведение трёх преобразований: зарядового сопряжения С, инверсии Р и обращения времени Т (СРТ-симметрия; см. СРТ-теорема). СРТ-Симметрия (в физике) вытекает из общих принципов квантовой теории поля. Она связана главным образом с Симметрия (в физике) относительно Лоренца преобразований и локальностью взаимодействия (т. е. с взаимодействием полей в одной точке). Эта Симметрия (в физике) должна была бы выполняться, даже если бы взаимодействия были несимметричны относительно каждого из преобразований С, Р и Т в отдельности. Следствием СРТ-инвариантности является т. н. перекрёстная (кроссинг) Симметрия (в физике) в описании процессов, происходящих с частицами и античастицами. Так, например, три реакции — упругое рассеяние какой-либо частицы a на частице b: a + b ® a + b, упругое рассеяние античастицы  на частице b:  + b ® + b и аннигиляция частицы а и её античастицы  в пару частиц b, : а +  ® b +  описываются единой аналитической функцией (зависящей от квадрата полной энергии системы и квадрата переданного импульса), которая в различных областях изменения этих переменных даёт амплитуду каждого из указанных процессов.

  6) Преобразование перестановки одинаковых частиц. Волновая функция системы, содержащей одинаковые частицы, симметрична относительно перестановки любой пары одинаковых частиц (т. е. их координат и спинов) с целым, в частности нулевым, спином и антисимметрична относительно такой перестановки для частиц с полуцелым спином (см. Квантовая механика).

Симметрия в физике. Если законы, устанавливающие соотношения между величинами, характеризующими физическую систему, или определяющие изменение этих величин со временем, не меняются при определённых операциях (преобразованиях), которым может быть подвергнута система, то говорят, что эти законы обладают С. (или инвариантны) относительно данных преобразований. В математическом отношении преобразования С. составляют группу.

  Опыт показывает, что физические законы симметричны относительно следующих наиболее общих преобразований.

Непрерывные преобразования
Дискретные преобразования
Симметрия и законы сохранения
Симметрия квантово-механических систем и стационарные состояния. Вырождение