Непрерывные преобразования

1) Перенос (сдвиг) системы как целого в пространстве. Это и последующие пространственно-временные преобразования можно понимать в двух смыслах: как активное преобразование — реальный перенос физической системы относительно выбранной системы отсчёта или как пассивное преобразование — параллельный перенос системы отсчёта. Симметрия (в физике) физических законов относительно сдвигов в пространстве означает эквивалентность всех точек пространства, т. е. отсутствие в пространстве каких-либо выделенных точек (однородность пространства).

  2) Поворот системы как целого в пространстве. Симметрия (в физике) физических законов относительно этого преобразования означает эквивалентность всех направлений в пространстве (изотропию пространства).

  3) Изменение начала отсчёта времени (сдвиг во времени). Симметрия (в физике) относительно этого преобразования означает, что физические законы не меняются со временем.

  4) Переход к системе отсчёта, движущейся относительно данной системы с постоянной (по направлению и величине) скоростью. Симметрия (в физике) относительно этого преобразования означает, в частности, эквивалентность всех инерциальных систем отсчёта (см. Относительности теория).

  5) Калибровочные преобразования. Законы, описывающие взаимодействия частиц, обладающих каким-либо зарядом (электрическим зарядом, барионным зарядом, лептонным зарядом, гиперзарядом), симметричны относительно калибровочных преобразований 1-го рода. Эти преобразования заключаются в том, что волновые функции всех частиц могут быть одновременно умножены на произвольный фазовый множитель: , , (1)

  где y_j — волновая функция частицы j, — комплексно сопряжённая ей функция, z_j — соответствующий частице заряд, выраженный в единицах элементарного заряда (например, элементарного электрического заряда е), b — произвольный числовой множитель.

  Наряду с этим электромагнитные взаимодействия симметричны относительно калибровочных (градиентных) преобразований 2-го рода для потенциалов электромагнитного поля (А, j): А ® А + grad f, , (2)

  где f (x, у, z, t) — произвольная функция координат (х, у, z) и времени (t), с — скорость света. Чтобы преобразования (1) и (2) в случае электромагнитных полей выполнялись одновременно, следует обобщить калибровочные преобразования 1-го рода: необходимо потребовать, чтобы законы взаимодействия были симметричны относительно преобразований (1) с величиной b, являющейся произвольной функцией координат и времени: , где  — Планка постоянная. Связь калибровочных преобразований 1-го и 2-го рода для электромагнитных взаимодействий обусловлена двоякой ролью электрического заряда: с одной стороны, электрический заряд является сохраняющейся величиной, а с другой — он выступает как константа взаимодействия, характеризующая связь электромагнитного поля с заряженными частицами.

  Преобразования (1) отвечают законам сохранения различных зарядов (см. ниже), а также некоторым внутренним Симметрия (в физике) взаимодействия. Если заряды являются не только сохраняющимися величинами, но и источниками полей (как электрический заряд), то соответствующие им поля должны быть также калибровочными полями (аналогично электромагнитным полям), а преобразования (1) обобщаются на случай, когда величины b являются произвольными функциями координат и времени (и даже операторами, преобразующими состояния внутренней Симметрия (в физике)). Такой подход в теории взаимодействующих полей приводит к различным калибровочным теориям сильных и слабых взаимодействий (т. н. Янга — Милса теория).

  6) Изотопическая инвариантность сильных взаимодействий. Сильные взаимодействия симметричны относительно поворотов в особом «изотоническом пространстве». Одним из проявлений этой Симметрия (в физике) является зарядовая независимость ядерных сил, заключающаяся в равенстве сильных взаимодействий нейтронов с нейтронами, протонов с протонами и нейтронов с протонами (если они находятся соответственно в одинаковых состояниях). Изотопическая инвариантность является приближённой Симметрия (в физике), нарушаемой электромагнитными взаимодействиями. Она представляет собой часть более широкой приближённой Симметрия (в физике) сильных взаимодействий — SU (3)-C. (см. Сильные взаимодействия).

Симметрия в физике. Если законы, устанавливающие соотношения между величинами, характеризующими физическую систему, или определяющие изменение этих величин со временем, не меняются при определённых операциях (преобразованиях), которым может быть подвергнута система, то говорят, что эти законы обладают С. (или инвариантны) относительно данных преобразований. В математическом отношении преобразования С. составляют группу.

  Опыт показывает, что физические законы симметричны относительно следующих наиболее общих преобразований.

Непрерывные преобразования
Дискретные преобразования
Симметрия и законы сохранения
Симметрия квантово-механических систем и стационарные состояния. Вырождение