Замкнутые множества

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
ЗА ЗБ ЗВ ЗГ ЗД ЗЕ ЗЁ ЗИ ЗЛ ЗМ ЗН ЗО ЗР ЗУ ЗЫ ЗЮ ЗЯ
ЗАА
ЗАБ
ЗАВ
ЗАГ
ЗАД
ЗАЕ
ЗАЁ
ЗАЖ
ЗАЗ
ЗАИ
ЗАЙ
ЗАК
ЗАЛ
ЗАМ
ЗАН
ЗАО
ЗАП
ЗАР
ЗАС
ЗАТ
ЗАУ
ЗАФ
ЗАХ
ЗАЦ
ЗАЧ
ЗАШ
ЗАЩ
ЗАЯ

Замкнутые множества (математические), точечные множества на прямой, в плоскости или в пространстве, содержащие все свои прикосновения точки. При этом точкой прикосновения множества Е называется такая точка (не обязательно принадлежащая Е), что в любой её окрестности имеется по крайней мере одна точка из Е. Примером Замкнутые множества может служить геометрическая фигура (круг, квадрат и т.д.), рассматриваемая вместе со своими граничными точками. Объединение конечного числа и пересечение любого числа Замкнутые множества снова будет Замкнутые множества Дополнение любого Замкнутые множества является открытым множеством и наоборот. Наряду с открытыми множествами Замкнутые множества являются простейшими типами точечных множеств и играют важную роль в теории функций и, в частности, в теории меры (см. Меры теория). Среди Замкнутые множества особенно выделяются благодаря своим замечательным свойствам совершенные множеств а, т. е. Замкнутые множества, не имеющие изолированных точек (см., например, Кантора множество).

Определение Замкнутые множества сохраняется также для множеств в произвольных метрических и топологических пространствах. При этом для множеств в метрических пространствах оно равносильно тому, что Замкнутые множества это множество, содержащее все свои предельные точки.

 

  Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. — Л., 1948; Рудин У., Основы математического анализа, пер. с англ., М., 1966.

  С. Б. Стечкин.

 

 

Так же Вы можете узнать о...


Мазамы (Mazama), род парнокопытных млекопитающих семейства оленей.
Мунана (Mounana), горнопромышленный центр в Габоне, в районе Верхнее Огове.
«Оссерваторе Романо» («L'Osservatore Romano» — «Римский обозреватель»), ежедневная газета.
Постельный клоп (Cimex lectularius), кровососущее насекомое отряда клопов.
Рута (Ruta), род растений семейства рутовых.
Софиевский, посёлок городского типа в Ворошиловградской области УССР.
Тонкая кишка, часть кишечника позвоночных животных и человека, расположенная между желудком и толстой кишкой.
Фтористоводородная кислота, плавиковая кислота, водный раствор фтористого водорода HF; фтористый водород смешивается с водой в любых соотношениях.
Шмаринов Дементий Алексеевич [р. 29.4(12.5).
«Ала-Тоо» («Снежные горы»), ежемесячный литературно-художественный журнал Союза писателей Киргизской ССР.