Строгие результаты квантовой теории поля для сильных взаимодействий

  На основе квантовой теории поля были строго получены некоторые результаты, вытекающие из аналитических свойств амплитуды рассеяния. Аналитичность амплитуды по энергии позволяет записать дисперсионные соотношения, с помощью которых действительная часть амплитуды рассеяния под нулевым углом выражается через интеграл от мнимой части амплитуды. Поскольку, согласно оптической теореме, мнимая часть амплитуды упругого рассеяния вперёд в «физической» области (на правом разрезе комплексной плоскости s) связана с полным сечением рассеяния частицы, а на левом разрезе (благодаря перекрёстной симметрии) выражается через полное сечение рассеяния античастицы, действительная часть амплитуды может быть представлена в виде дисперсионного интеграла, в который входит разность сечений для частиц и античастиц на одной и той же мишени. Помимо этого, в дисперсионное соотношение входит вклад от полюсов, лежащих в «нефизической» области (например, в случае p N-рассеяния — от полюса, отвечающего виртуальному превращению p + N ® N ®p + N). Одно из важных следствий дисперсионных соотношений — возможность определить из экспериментальных данных константу взаимодействия нуклонов с пионами и проверить её универсальность в различных реакциях. Другое следствие относится к асимптотическому поведению полных сечений рассеяния частиц и античастиц при высоких энергиях. Исходя из предположения о том, что упругое рассеяние адронов высокой энергии носит характер дифракционные рассеяния с постоянным радиусом (см. выше), а полные сечения стремятся с ростом энергии к постоянным пределам, И. Я. Померанчук на основе дисперсионных соотношений доказал теорему о равенстве этих пределов для полных сечений рассеяния частиц и античастиц на одной и той же мишени [например, s (p⁺ + р) ® (p^- + р)].

  На основе принципов квантовой теории поля было показано, что амплитуда рассеяния является аналитической функцией переменного z = cosJ внутри эллипса, большая полуось которого выходит в «нефизическую» область z > 1 и определяется наименьшей массой частиц, существующих в t-kaнале реакции (т. е. частиц, переносящих Сильные взаимодействия). Из аналитичности амплитуды в этом эллипсе вытекает, что парциальные амплитуды рассеяния, отвечающие столкновению частиц с относительным орбитальным моментом l, экспоненциально убывают при больших 1, начиная с величины, пропорциональной , где m — наименьшая масса частиц, переносящих взаимодействие. Этот результат соответствует качественным соображениям, согласно которым радиус взаимодействия, обусловленного обменом какими-либо частицами, обратно пропорционален массе частиц, переносящих взаимодействие. Действительно, если взаимодействие имеет радиус R₀, то максимальный орбитальный момент l₀ при столкновении частиц с импульсом р, при котором ещё происходит взаимодействие, определяется соотношением |p|R₀», т. е. R₀ ~ lns/m. Т. о., аналитические свойства амплитуды рассеяния как функции переданного импульса позволяют установить максимальный радиус взаимодействия, который, однако, может расти с ростом энергии пропорционально lns. Отсюда следует, что полное сечение взаимодействия не может увеличиваться с ростом энергии быстрее, чем ln²s, а дифракционных конус в упругом рассеянии — сужаться быстрее, чем ln²s. Из аналитических свойств амплитуды рассеяния и короткодействующего характера Сильные взаимодействия вытекает ряд теорем, например равенство дифференциальный сечений рассеяния частиц и античастиц на одной мишени, обобщение теоремы Померанчука на случай растущих с увеличением энергии сечений и радиусов взаимодействия и др.

  На основе дисперсионных соотношений и условия унитарности развита теория, описывающая в области энергий приблизительно до 1 Гэв процессы рождения p-мезонов g-квантами (т. н. фоторождение), процессы рассеяния p-мезонов на нуклонах и p-мезонах и др.

Реджевские траектории — основа динамической систематики частиц Амплитуда рассеяния частицы выражается через парциальные амплитуды f_l (E), отвечающие различным орбитальным моментам l столкновения. По самому квантомеханическому смыслу величины l могут принимать лишь целые положительные значения. Однако для случая рассеяния частицы на каком-либо сферически симметричном потенциале парциальные амплитуды можно формально продолжить в область комплексных значений l. При этом можно показать, что парциальная амплитуда является аналитической функцией l в правой полуплоскости комплексного переменного l (точнее, при Rel > -¹/₂). Метод аналитического продолжения по l ввёл итальянский физик Т. Редже. Он показал, что для короткодействующих потенциалов (в том числе для потенциала Юкавы  и суперпозиции таких потенциалов) особенностями парциальной амплитуды правее линии Rel = -¹/₂ могут являться только полюсы l_i = l_i (E), положение которых в комплексной плоскости зависит от энергии. Эти полюсы, называются полюсами Редже, имеют простой физический смысл. Стабильные связанные состояния и резонансы непосредственно получаются из полюсов Редже. Если при некоторых значениях энергии Е = E_n ниже порога (т. е. при Е < 0 для рассеяния частицы на внешнем поле, обращающемся в 0 на ¥, или при Е < ma + m_b для процессов столкновения частиц «а» и «b») величина l_i (E_n) равна целому положительному числу l, то это означает, что система имеет стабильные связанные состояния с орбитальным моментом l. Если при значениях энергии Е = E_r (выше порога) Re l_i (Er) равна целому положительному числу, то это означает, что система имеет резонансы. Функция l_i (E) называется реджевской траекторией. Заметим, что выше порога реакции она является комплексной. Учёт обменного взаимодействия приводит к тому, что для связанных состояний и резонансов с чётными орбитальными моментами будет одна траектория Редже, а для нечётных — другая.

  Приведём пример траектории Редже для рассеяния электрона в кулоновском поле ядра водородоподобного атома. Уровни энергии в этом случае определяются формулой Бора:

 

  (n — главное квантовое число, Z — атомный номер; см. Атом), что даёт зависимость:

  ,

  в которой целым положительным значениям l отвечают определённые уровни энергии системы E_n.

  Для значений Е > 0 (выше порога) l (E) равна

 

  (где k — волновое число, связанное с энергией соотношением . Т. к. Rel (E) для Е > 0 не равна целому положительному числу, это означает, что система не имеет резонансных состояний.

  Траектории Редже явились основой систематики ядерно-стабильных частиц и резонансов. В отличие от систематики, основанной на симметрии частиц, эта систематика опирается на динамику взаимодействия. При помощи реджевской траектории a. (Е) можно систематизировать частицы с одинаковыми внутренними характеристиками и отличающимися на чётное число значениями спина. Группы частиц, объединённые в супермультиплеты, должны, следовательно, повторяться с различными значениями спинов (отличающимися на чётное число). Т. е. наряду с октетом барионов со спином ¹/₂ должны существовать октеты барионов со спином ⁵/₂, ⁹/₂ и т. д. Т. о., получается некоторый аналог периодической системы Менделеева и реджевские траектории, объединяющие частицы с одинаковыми внутренними характеристиками, аналогичны её столбцам.

  Как показывает опыт, реджевские траектории для частиц являются приближённо линейными функциями от квадрата их масс (рис. 5). Траектория, на которой лежат резонансы с квантовыми числами (кроме l) вакуума (I = J = 0, чётность Р = + 1), играет важную роль для феноменологического описания процессов рассеяния, определяя полное сечение при очень высоких энергиях (она называются вакуумной траекторией, или траекторией Померанчука). Процессы, в которых происходит передача заряда, странности и др. квантовых чисел (например, p^- + р®p^q + n), при феноменологическом анализе описываются траекториями Редже с соответствующими квантовыми числами («реджеонами»).

Рис. 5. Траектории Редже для D-резонансов.

  В релятивистской теории наряду с полюсами Редже появляются и точки ветвления. Однако структура особенностей в комплексной l-плоскости до конца ещё не выяснена.

  На основе предположений о характере особенностей парциальных амплитуд построены различные реджеонные модели для описания процессов рассеяния и множеств. рождения при высоких энергиях.

  Для изучения процессов Сильные взаимодействия успешно используются также мультипериферическая модель и описание реакций с помощью квазипотенциалов, учитывающих поглощение частиц.

  На основе дисперсионных соотношений и предположения о характере особенностей в l-плоскости построены правила сумм, которые интегрально связывают резонансы в одном канале реакции с резонансами перекрёстного канала (т. н. «глобальная дуальность»). Дальнейшим развитием этого подхода является гипотеза локальной дуальности, согласно которой амплитуда процесса в каждом канале реакции определяется при низких энергиях резонансами, существующими в этом канале, а при высоких энергиях — резонансами из перекрёстных каналов. Гипотеза дуальности является отправной точкой для построения различных дуальных моделей.

Сильные взаимодействия, одноиз основных фундаментальных (элементарных) взаимодействий природы (наряду с электромагнитным, гравитационным и слабым взаимодействиями). Частицы, участвующие в С. в., называются адронами, в отличие от фотона и лептонов (электрона и позитрона, мюонов и нейтрино), не обладающих С. в. К адронам относятся все барионы (в частности, нуклоны — нейтрон n и протон p, гипероны) и мезоны (p-мезоны, K-мезоны), в том числе большое количество т. н. ядерно-нестабильных частиц — резонансов. Одно из проявлений С. в. — ядерные силы, связывающие нуклоны в атомных ядрах. С. в. имеют малый радиус действия (~10^-13см) и на этих расстояниях значительно превосходят все другие типы взаимодействий. Характерное время, за которое происходят элементарные процессы, вызываемые С. в., составляет 10^-23—10^-24сек. С. в. обладают высокой степенью симметрии; они симметричны относительно пространственной инверсии, зарядового сопряжения, обращения времени. Специфическим для С. в. является наличие внутренних симметрий адронов: изотопической инвариантности, симметрии по отношению к фазовому преобразованию, приводящей к существованию особого сохраняющегося квантового числа — странности, а также SU (3)-симметрии (см. ниже).

  Впервые С. в. как силы новой, неизвестной ранее природы были по существу обнаружены в опытах Э. Резерфорда (1911) одновременно с открытием атомного ядра; именно этими силами объясняется обнаруженное рассеяние на большие углы a-частиц при их прохождении через вещество. Однако понятие С. в. было сформулировано позже, в основном в 30-х гг., в связи с проблемой ядерных сил.

Общие свойства сильных взаимодействий
Динамика сильных взаимодействий
Основные направления развития теории сильных взаимодействий
Строгие результаты квантовой теории поля для сильных взаимодействий
Использование идей симметрии для динамического описания сильных взаимодействий