Основные направления развития теории сильных взаимодействий

Поскольку для описания процессов Сильные взаимодействия теория возмущений (столь эффективная в квантовой электродинамике) неприменима, основные направления современной теории Сильные взаимодействия связаны с использованием общих принципов квантовой теории поля, симметрии Сильные взаимодействия и различных модельных представлений, в той или иной степени учитывающих многочастичный характер взаимодействия.

  В наиболее общем виде процессы, происходящие при взаимодействии частиц, могут быть описаны с помощью матрицы рассеяния (S-maтрицы), связывающей состояние системы до реакции с состоянием системы после реакции (В. Гейзенберг, 1943). Элементы матрицы рассеяния представляют амплитуды перехода из различных начальных в различные конечные состояния системы. Т. о., задание матрицы рассеяния полностью определяет вероятности различных каналов реакций при взаимодействии частиц.

  Общие принципы квантовой теории поля позволяют получить соотношения, связывающие характеристики различных процессов Сильные взаимодействия, и установить определенные ограничения на характер процессов Сильные взаимодействия при высоких энергиях. Эти соотношения являются основой для построения различных приближенных моделей, описывающих экспериментально наблюдаемые закономерности процессов Сильные взаимодействия

  Один из основных принципов квантовой теории поля — унитарность матрицы рассеяния, заключающаяся в том, что сумма вероятностей всех возможных переходов, которые могут происходить в какой-либо системе, должна быть равна единице (при этом, естественно, предполагается, что совокупность возможных состояний системы является полной). Из условия унитарности вытекает, в частности, т. н. оптическая теорема, согласно которой полное эффективное сечение рассеяния частиц связано с мнимой частью амплитуды упругого рассеяния частиц на нулевой угол. Условие унитарности ограничивает также величину сечения для отдельных парциальных волн, т. е. волн с определенным орбитальным (угловым) моментом количества движения (см. Рассеяние микрочастиц).

  Далее, выполнение законов специальной теории относительности (релятивистская инвариантность, или лоренц-инвариантность) даёт возможность сформулировать принцип микропричинности для элементарных процессов Сильные взаимодействия (см. Микропричинности условие). Согласно специальной теории относительности, два события, разделённые пространственно-подобным интервалом, не могут быть причинно-связанными (т. к. расстояние между событиями в этом случае больше, чем путь, который может быть пройден любым сигналом за интервал времени между событиями). Если же события разделены времениподобным интервалом, то только события, предшествующие по времени данному событию, могут явиться его причиной. Такая общая форма принципа микропричинности накладывает определённые ограничения на аналитическую структуру функций, описывающих причинно-связанные события. Это было замечено ещё в классической электродинамике сплошных сред при описании зависимости диэлектрической проницаемостиe вещества (а следовательно, и показателя преломления волн) от частоты w электромагнитного поля, e (w) (т. н. дисперсия). Для переменных полей значение электрической индукции D (t) в некоторый момент времени t определяется значениями напряжённости электрического поля Е в предшествующие моменты времени t' (согласно принципу причинности, ). Поэтому общая линейная связь этих величин может быть записана:

  . (2)

  В этом выражении f (t-t’) — функция, которая определяется внутренним строением диэлектрика. Её конкретное выражение для дальнейших выводов несущественно; важно лишь, что в силу трансляционной инвариантности по времени, т. е. независимости от выбора начала отсчёта времени, функция f (t — t') зависит только от разности времён (t-t'). При этом в соответствии с принципом причинности интегрирование по t' ведётся до момента t.

  Для компонент Фурье (см. Фурье интеграл) D (w) и Е (w) величин D (t) и E (t) будет иметь место соотношение:

  D (w) = e (w) Е (w), (3),

  где диэлектрическая проницаемость e (w) представляет собой комплексную функцию и равна:

  ; (4)

  пределы интегрирования t³ 0 вытекают из условия причинности. Соотношение (4), определённое для действительных значений w, может быть продолжено в область комплексных значений переменного аргумента со. Если положить w = w’ + iw’’, где w’ и w’’ — действительные числа, определяющие соответственно действительную и мнимую части w, то в интеграле выражения (4) возникает множитель е^-w''t, обеспечивающий сходимость интеграла при (w’’ > 0, . Т. о., из условия причинности следует, что функция e(w) является аналитической функцией в верхней полуплоскости комплексного переменного со (w’’ > 0). Переход в «нефизическую» область комплексных значений со имеет глубокий смысл, т. к. для аналитических функций справедлива Коши теорема, позволяющая выразить значение функции для какого-либо значения переменного через интеграл Коши от этой функции. Выбирая действительное значение переменного, можно получить соотношения для реально измеряемых физических величин. Так были получены дисперсионные соотношения, позволяющие выразить, например, действительная часть (Re) диэлектрической проницаемости через интеграл от её мнимой части (Im):

  , (5)

  где символ Р означает т. н. главное значение интеграла, т. е. исключающее особую точкуw' = w. Существенно, что реальная и мнимая части e(w) могут быть непосредственно измерены на опыте [Im e(w) связана с поглощением электромагнитных волн].

  Установление аналитических свойств амплитуды рассеяния частиц представляет значительно более сложную задачу. Основополагающие работы в этом направлении были сделаны Н. Н. Боголюбовым на основе сформулированного им для метода S-мaтрицы принципа микропричинности. Рассмотрим реакцию упругого рассеяния, в результате которой две частицы «а» и «b» с начальными четырёхмерными импульсами p_a и p_b переходят в состояние с четырёхмерными импульсами соответственно р’_а и p'_b [четырёхмерный импульс частицы включает энергию частицы Е и её пространств, импульс р, а квадрат четырёхмерного импульса (p ²) в единицах измерения, в которых скорость света с = 1, определяется как p ² = Е ²–p ² и равен квадрату массы частицы: p ² = M ²]. Закон сохранения энергии и импульса в реакции рассеяния может быть записан в виде равенства p_a + p_b = p'_a + р’_b. Наиболее просто упругое рассеяние частиц выглядит в с. ц. и. сталкивающихся частиц. В этой системе p_a + p_b = p'_a + p’_b = 0, т. е. импульсы частиц после столкновения направлены в противоположные стороны и равны по абсолютной величине начальным импульсам:

  |p_a| = |p_b| = |p’_a| = |р’_b| (см. рис. 2).

  Амплитуда рассеяния является функцией двух переменных: энергии системы Е и угла J, на который в результате рассеяния отклоняется одна из частиц. Эти переменные могут быть выражены через 2 независимые релятивистски инвариантные величины

  s  = (p_a + p_b)² = (p’_a + p’_b)²,

  t  = (p’_a–p_a)² = (p’_b–p_b)².

  В с. ц. и. величина s равна квадрату полной энергии системы: s = (E_a + E_b)², а величина t равна (с обратным знаком) квадрату переданного (трёхмерного) импульса, t = – (p’_a–p_a)², и выражается через угол рассеяния J: t = – 2p²(1 – cosJ), где р — импульс частиц в с. ц. и. Наряду с величинами s, t вводится третья релятивистски инвариантная величина и.

  u= (р’_b–p_a)² = (р’_b–p_b)², (6’)

  которая в силу закона сохранения энергии-импульса связана с величинами s и t  соотношением: s + t + u = 2m_a + 2m_b, где ma, m_b — массы частиц «а» и «b». В процессах упругого рассеяния частиц область изменения величины s ограничена неравенством s³ (m_a + m_b), а область изменения t — неравенствами 0 > t > -4p ². Эту область изменения переменных называется физической областью. Амплитуда рассеяния при фиксированной передаче импульса t может быть продолжена в комплексную область по энергетической переменной s и оказывается связанной с амплитудой рассеяния античастиц. Эта связь заключается в следующем. Рассмотрим наряду с реакцией упругого рассеяния какого-либо частиц, например p^±-мезонов на протонах:

  p⁺(p) + р (q) ®p⁺(p') + р (q') (I)

  (в скобках указаны четырёхмерные импульсы частиц), реакцию рассеяния

  p^-(-р) + р (q) ®p^-(-p’) + р (q), (II)

  получающуюся из (1) переносом символа p-мезона из одной части равенства в другую с одновременной заменой частицы (p⁺) на античастицу (p^-) и знаков их четырёхмерных импульсов: р®-р, p'®-p'. При переходе от процесса (I) к процессу (II) переменная t остаётся неизменной, а s и и меняются местами. Физической области обоих процессов соответствуют двум различным неперекрывающимся областям изменения кинематических переменных s, и. Доказательство Боголюбовым аналитичности амплитуды в комплексной плоскости переменной s позволяет утверждать, что амплитуды процессов I и II являются предельными значениями единой аналитической функции Ft (s) в разных областях изменения переменной s с разрезами на вещественной оси (рис. 4). Правый разрез определяется условием s³ (М + m)' (где М и m, — массы протона и пиона), а левый разрез — условием u = 2M ² + 2m²-s-t³ (M + m²). На «верхнем берегу» правого разреза Ft (s) совпадает с амплитудой T (s, t) процесса (I):

Рис. 4 к ст. Сильные взаимодействия.

  ,

  а на «нижнем берегу» левого разреза — с амплитудой процесса (II):

  .

  Отсюда вытекает соотношение т. н. перекрёстной симметрии (или кроссинг-симметрии):

  .

  Это соотношение связывает значение амплитуды одного процесса в его физической области со значением амплитуды др. процесса вне физической области последнего. Поэтому соотношение перекрёстной симметрии не имело бы смысла, если бы не существовало продолжения амплитуды процесса (1) из его физической области на левый разрез.

  Для определения особых точек аналитической функции Ft (s) важнейшее значение имеет продолжение условия унитарности S-maтрицы в «нефизическую» область кинематических переменных (лежащую вне «физических» областей, определяемых законами сохранения энергии и импульса для начальных и конечных состояний). Так, если две частицы «а» и «b» могут переходить в результате Сильные взаимодействия в виртуальную частицу «с»: а + b ® с, то из условия унитарности следует, что амплитуда процесса рассеяния а + b ® а + b будет иметь полюс по переменной s при значении s = mc2, где mc — масса частицы «с». Этот полюс при mc < ma + m_b лежит в «нефизической» области процесса упругого рассеяния а + b ® а + b [«физическая» область, как уже отмечалось, начинается с s = (m_a + m_b)²]. Если же mc > ma + m_b, частица «с» нестабильна относительно распада (за счёт Сильные взаимодействия) с ® а + b, т. е. является резонансом, и полюс амплитуды расположен на «нефизическом» листе римановой поверхности, соответствующем аналитическому продолжению амплитуды через разрез в комплексной плоскости s (см. Аналитические функции).

  Тот факт, что особенности амплитуды, связанные с образованием виртуальных частиц, лежат в «нефизической» области, имеет простой смысл. Действительно, рождение виртуальных частиц сопровождается нарушением закона сохранения энергии, происходящим на короткое время в соответствии с соотношением неопределённостей. Поскольку физические области определяются законами сохранения энергии-импульса и условием стабильности начальных и конечных частиц в процессах Сильные взаимодействия, образованию виртуальных состояний соответствуют значения кинематических переменных, лежащие вне этих областей. Т. о., именно в «нефизических» областях кинематических переменных содержится информация о процессах обмена виртуальными частицами, посредством которого и осуществляется Сильные взаимодействия

  Помимо полюсов, амплитуда рассеяния может иметь и другие особые точки. Так, при энергии, соответствующей порогу к.-л. неупругого процесса, например а + b ® с + d [т. е. при s = (mc + m_d)²}, амплитуда реакции а + b ® а + b имеет точку ветвления. При (mc + m_d) > (ma + m_b) эти особенности лежат в физической области процесса а + b ® а + b и приводят к нерегулярностям в поведении эффективного сечения рассеяния частиц а + b вблизи порога рождения частиц с и d, вызванным появлением нового канала реакции.

  Если предположить, что амплитуда рассеяния как функция переменных s, t, u имеет только те особые точки, которые возникают из обобщённого условия унитарности S-мaтрицы, то можно прийти к заключению, что единая аналитическая функция f (s, u, t) в разных областях изменения переменных описывает три различных процесса:

  а + b ® с + d, (I)

   + b ® + d, (II)

   + b ® + с (III)

  (значком «тильда» над символом частицы помечены античастицы), а также обратные им реакции. Хотя это предположение и не обосновано строго на основе принципов квантовой теории поля (как это сделано, например, для связи каналов рассеяния p⁺ + р ®p⁺ + p и p^- + p ®p^- + p при фиксированных переданных импульсах) и справедливость его подтверждается только на основе рассмотрения низших порядков теории возмущения, оно тем не менее часто принимается в виде постулата современной теории.

  Предположение о том, что единая аналитическая функция в разных областях изменения своих переменных соответствует амплитудам физических процессов (I), (II), (III), позволяет написать для неё дисперсионные соотношения по двум комплексным переменным (s, t), (s, u), (t, u) — т. н. двойное спектральное представление Манделстама, с помощью которого может быть осуществлено аналитическое продолжение амплитуды в области изменения переменных s, t, и, отвечающих «нефизическим» областям реакций (I), (II), (III). Тем самым это представление становится основой динамического описания Сильные взаимодействия, не использующего теорию возмущений. Действительно, как уже отмечалось, обмену виртуальными частицами (посредством которого и осуществляется Сильные взаимодействия) отвечают особенности амплитуды, лежащие в «нефизических» областях. Т. о., «нефизическую» область одного канала реакции может существенно определять поведение амплитуды в «физической» области др. канала.

Сильные взаимодействия, одноиз основных фундаментальных (элементарных) взаимодействий природы (наряду с электромагнитным, гравитационным и слабым взаимодействиями). Частицы, участвующие в С. в., называются адронами, в отличие от фотона и лептонов (электрона и позитрона, мюонов и нейтрино), не обладающих С. в. К адронам относятся все барионы (в частности, нуклоны — нейтрон n и протон p, гипероны) и мезоны (p-мезоны, K-мезоны), в том числе большое количество т. н. ядерно-нестабильных частиц — резонансов. Одно из проявлений С. в. — ядерные силы, связывающие нуклоны в атомных ядрах. С. в. имеют малый радиус действия (~10^-13см) и на этих расстояниях значительно превосходят все другие типы взаимодействий. Характерное время, за которое происходят элементарные процессы, вызываемые С. в., составляет 10^-23—10^-24сек. С. в. обладают высокой степенью симметрии; они симметричны относительно пространственной инверсии, зарядового сопряжения, обращения времени. Специфическим для С. в. является наличие внутренних симметрий адронов: изотопической инвариантности, симметрии по отношению к фазовому преобразованию, приводящей к существованию особого сохраняющегося квантового числа — странности, а также SU (3)-симметрии (см. ниже).

  Впервые С. в. как силы новой, неизвестной ранее природы были по существу обнаружены в опытах Э. Резерфорда (1911) одновременно с открытием атомного ядра; именно этими силами объясняется обнаруженное рассеяние на большие углы a-частиц при их прохождении через вещество. Однако понятие С. в. было сформулировано позже, в основном в 30-х гг., в связи с проблемой ядерных сил.

Общие свойства сильных взаимодействий
Динамика сильных взаимодействий
Основные направления развития теории сильных взаимодействий
Строгие результаты квантовой теории поля для сильных взаимодействий
Использование идей симметрии для динамического описания сильных взаимодействий