Флуктуации

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
ФА ФБ ФЕ ФЁ ФЗ ФИ ФЛ ФО ФР ФТ ФУ ФЫ ФЬ ФЭ ФЮ
ФЛА
ФЛЕ
ФЛЁ
ФЛИ
ФЛО
ФЛУ
ФЛЮ
ФЛЯ

Флуктуации (от лат. fluctuatio – колебание), случайные отклонения наблюдаемых физических величин от их средних значений. Флуктуации происходят у любых величин, зависящих от случайных факторов и описываемых методами статистики (см. Случайный процесс). Количественная характеристика Флуктуации основана на методах математической статистики и вероятностей теории. Простейшей мерой Флуктуации величины х служит её дисперсияs2x, т. е. средний квадрат отклонения х от её среднего значения , s2x = , где черта сверху означает статистическое усреднение. Эквивалентной мерой Флуктуации является квадратичное отклонение Ox, равное корню квадратному из дисперсии, или его относительная величина dx = sх/х.

В статистической физике наблюдаемые значения физических величин очень близки к их средним статистическим значениям, т. е. Флуктуации, вызванные случайным тепловым движением частиц (например, Флуктуации средней энергии, плотности, давления), очень малы. Однако они имеют принципиальное значение, ограничивая пределы применимости термодинамических понятий лишь большими (содержащими очень много частиц) системами, для которых Флуктуации значительно меньше самих флуктуирующих величин. Существование Флуктуации уточняет смысл второго начала термодинамики: утверждение о невозможности вечного двигателя 2-го рода остаётся справедливым, но оказываются возможными Флуктуации системы из равновесного состояния в неравновесные, обладающие меньшей энтропией; однако на основе таких Флуктуации нельзя построить вечный двигатель 2-го рода. Для средних величин остаётся справедливым закон возрастания энтропии в изолированной системе.

  Основы теории Флуктуации были заложены в работах Дж. Гиббса, А. Эйнштейна, М. Смолуховского.

С помощью Гиббса распределений можно вычислить Флуктуации в состоянии статистического равновесия для систем, находящихся в различных физических условиях; при этом Флуктуации выражаются через равновесные термодинамические параметры и производные потенциалов термодинамических. Например, для систем с постоянным объёмом V и постоянным числом частиц N, находящихся в контакте с термостатом (с температурой Т), каноническое распределение Гиббса даёт для Флуктуации энергии (Е):  = (kT)2CV, где k – Больцмана постоянная, CV – теплоёмкость при постоянном объёме. Такое же выражение для Флуктуации справедливо и в случае квантовой статистики, различаются лишь явные выражения для CV. Для систем с постоянным объёмом в контакте с термостатом и резервуаром частиц большое каноническое распределение Гиббса даёт для Флуктуации числа частиц: , где mхимический потенциал. В приведённых примерах флуктуируют пропорциональные объёму (т. н. экстенсивные) величины. Их относительные квадратичные Флуктуации  пропорциональны величине 1/N (нормальные Флуктуации) и, следовательно, очень малы. В точках фазовых переходов Флуктуации сильно возрастают, и их относительное убывание с N может быть более медленным.

  Для более детальной характеристики Флуктуации нужно знать функцию распределения их вероятностей. Вероятность w (x1,..., хп) Флуктуации некоторых величин x1,..., хп из состояния неполного термодинамического равновесия с энтропией S (,..., ) в состояние с энтропией S (x1,..., хп) определяется формулой Больцмана: w (x1,..., хп)/w (,..., ) = exp {S (x1,..., хп) – S (,..., )}

(поскольку энтропия равна логарифму статистического веса, или термодинамической вероятности состояния). Под энтропией состояния неполного равновесия понимают энтропию вспомогательного равновесного состояния, которое характеризуется такими же средними значениями xi, как и данное неравновесное. Для малых Dxi = xi – xi эта формула переходит в распределение Гаусса: w (x1,..., хп) = А,

где А – константа, определяемая из условия нормировки вероятности к 1.

  Можно найти не только Флуктуации величин xi, но и корреляции между ними , определяющие их взаимное влияние (лишь в случае статистически независимых величин ); примером могут служить корреляции температуры и давления:  (температура связана со средней энергией), объёма и давления: . Для физических величин А (х, t), В (х, t), зависящих от координат (x) и времени (t), вообще говоря, имеют место пространственно-временные корреляции между их Флуктуации в различных точках пространства в различные моменты времени: ;

функции F называются пространственно-временными корреляционными (или коррелятивными) функциями и в состоянии статистического равновесия зависят лишь от разностей координат и времени. Функции F для плотности (n) числа частиц  могут быть экспериментально измерены по рассеянию медленных нейтронов или рентгеновских лучей: дважды дифференциальное сечение рассеяния нейтронов определяет фурье-образ пространственно-временной корреляционной функции плотностей частиц в среде.

  Флуктуации связаны с неравновесными процессами. Такие неравновесные характеристики системы, как кинетические коэффициенты (см. Кинетика физическая), пропорциональны интегралам по времени от временных корреляционных функций потоков физических величин (формулы Грина – Кубо). Например, электропроводность пропорциональна интегралу от корреляционных функций плотностей токов, коэффициенты теплопроводности, вязкости, диффузии пропорциональны соответственно интегралам от корреляционных функций плотностей потоков тепла, импульса и диффузионного потока.

  В общем случае существует связь между Флуктуации физических величин и диссипативными свойствами системы при внешнем возмущении. Реакция системы на некоторое возмущение (т. е. соответствующее изменение некоторой физической величины) определяется т. н. обобщённой восприимчивостью, мнимая часть которой пропорциональна фурье-компоненте временной корреляционной функции возмущений, связанных с данным воздействием (флуктуационно-диссипативная теорема).

  Флуктуации в системах заряженных частиц проявляются как хаотические изменения потенциалов, токов или зарядов; они обусловлены как дискретностью электрического заряда, так и тепловым движением носителей заряда. Эти Флуктуации являются причиной электрических шумов и определяют предел чувствительности приборов для регистрации слабых электрических сигналов (см. Флуктуации электрические).

Флуктуации можно наблюдать по рассеянию света: случайные изменения плотности среды из-за Флуктуации вызывают случайные изменения по объёму показателя преломления, и в однородной по составу среде или даже в химически чистом веществе может происходить рассеяние света, как в мутной среде. Это явление особенно заметно в бинарных растворах при температуре, близкой к критической температуре расслаивания, – т. н. критическое рассеяние света. Флуктуации также очень велики в критической точке равновесия жидкость – пар (см. Критические явления). Флуктуации давления проявляются в броуновском движении взвешенных в жидкости (или газе) малых частиц под влиянием нескомпенсированных точно ударов молекул окружающей среды.

 

  Лит.: Эйнштейн А., Смолуховский М., Брауновское движение. Сб., пер. с нем., М. – Л., 1936; Леонтович М. А., Статистическая физика, М. – Л., 1944; Мюнстер А., Теория флуктуаций, в сборнике: Термодинамика необратимых процессов, пер. с англ., М., 1962; Зубарев Д. Н., Неравновесная статистическая термодинамика, М., 1971; Левин М. Л., Рытов С. М., Теория равновесных тепловых флуктуаций в электродинамике, М., 1967. См. также лит. при ст. Статистическая физика.

  Д. Н. Зубарев.

Так же Вы можете узнать о...


Межевые знаки, граничные знаки. В СССР знаки для обозначения границ землепользования на местности.
Пётр I Петрович Негош (Петар ПетровићЊегош) (1747, Негуши,— 18.
Скалбе Карлис (7.11.1879, Вецпиебалгская волость, ныне Цесисский район, — 14.
Флоэма (от греч. phloios – кора, лыко), ткань высших растений, служащая для проведения органических веществ к различным органам.
Актиномицины, группа антибиотиков, образуемых разными актиномицетами.
Виткевича миссия, поездка в Афганистан, предпринятая в 1837 — начале 1838 адъютантом Оренбургского военного губернатора поручиком И.
«Живая газета», представление, основанное на газетном материале или на остро злободневных фактах жизни.
Красс Марк Лициний (Marcus Licinius Crassus) [около 115, Рим (?), — 53 до н.
Назрань, город (до 1967 — село), центр Назрановского района Чечено-Ингушской АССР.
Протопласт (от прото... и греч. plastos — вылепленный, оформленный), содержимое растительной клетки; состоит из клеточной мембраны, цитоплазмы и ядра, но не включает клеточную оболочку.
Сульфурила галогениды, оксогалогениды серы общей формулы SO2X2, где Х — галоген, группировка атомов Чанчжи, город в Китае, в провинции Шаньси, в верховьях р.
Базалиома, базальноклеточный рак, карциноид кожи, опухоль кожи, исходящая из базального слоя эпидермиса или придатков кожи.
Гидравлический тормоз, 1) тормоз, в котором усилие на тормозной механизм передаётся гидравлическим приводом.
Истобенская порода крупного рогатого скота, порода молочного направления.
Листовой червь хлопчатника, гусеница бабочки карадрины, повреждающая листья хлопчатника.