Обратная теорема, теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением — условие. Обратной к Обратная теорема будет исходная (прямая) теорема. Таким образом, прямая и Обратная теорема взаимно обратны. Например, теоремы: «если два угла треугольника равны, то их биссектрисы равны» и «если две биссектрисы треугольника равны, то соответствующие им углы равны» — являются обратными друг другу. Из справедливости какой-нибудь теоремы, вообще говоря, не следует справедливость обратной к ней теоремы. Например, теорема: «если число делится на 6, то оно делится на 3» — верна, а Обратная теорема: «если число делится на 3, то оно делится на 6» — неверна. Даже если Обратная теорема верна, для её доказательства могут оказаться недостаточными средства, используемые при доказательстве прямой теоремы. Например, в евклидовой геометрии верны как теорема «две прямые на плоскости, имеющие общий перпендикуляр, не пересекаются», так и обратная к ней теорема «две непересекающиеся прямые на плоскости имеют общий перпендикуляр». Однако вторая (обратная) теорема основывается на евклидовой аксиоме параллельных, тогда как для доказательства первой эта аксиома не нужна. В Лобачевского геометрии вторая просто неверна, тогда как первая остаётся в силе. Обратная теорема равносильна теореме, противоположной к прямой, т. е. теореме, в которой условие и заключение прямой теоремы заменены их отрицаниями. Поэтому прямая теорема равносильна теореме, противоположной к обратной, т. е. теореме, утверждающей, что если неверно заключение прямой теоремы, то неверно и её условие. Известный способ «доказательства от противного» как раз и представляет собой замену доказательства прямой теоремы доказательством теоремы, противоположной к обратной. Справедливость обеих взаимно обратных теорем означает, что выполнение условия любой из них не только достаточно, но и необходимо для справедливости заключения (см. Необходимые и достаточные условия).
Так же Вы можете узнать о...
Галич Александр Иванович Галич (Говоров, Никифоров) Александр Иванович (1783, г. Гетеродин (от гетеро... и греч. dýnamis — сила), маломощный ламповый или полупроводниковый генератор электрических колебаний, применяемый для преобразования частот в супергетеродинном радиоприёмнике, волномере и др. Горбачёв Михаил Сергеевич (р. 2.3.1931, с. Привольное Красногвардейского района Ставропольского края), советский партийный деятель. Гуниа Валериан Леванович [9(21). 1. 1862, с. Дерматит (от греч. derma, родительный падеж dermatos — кожа), воспаление кожи, возникающее под влиянием непосредственного воздействия на неё различных агентов внешней среды — механических, физических или химических. Доение, процесс получения молока от с.-х. животных (коров, коз, овец, кобыл и др. Ерофей Павлович, посёлок городского типа в Сковородинском районе Амурской области РСФСР. Званба Соломон Теймуркович [1809, с. Дранда, ныне Гульрипшский район Абхазская АССР, — 25. Изотермический автомобиль, автомобиль, кузов которого снабжен слоем изоляционных материалов, ограничивающих теплообмен между внутренней и наружной поверхностями. Истории Институт Академии наук СССР, научно-исследовательское учреждение, в котором исследовались проблемы истории народов СССР, истории стран Европы, Северной и Южной Америки. «Кантокуэн», особые манёвры Квантунской армии, условное наименование стратегического плана нападения Японии на СССР во время Великой Отечественной войны 1941—45. Квитко Лев Моисеевич (15.10.1890 — 12.9.1952), еврейский советский поэт. Кнудсен Кристиан Хольтерман Кнудсен (Knudsen) Кристиан Хольтерман (15.7. «Консервная и овощесушильная промышленность», ежемесячный научно-технический и производственный журнал, орган министерства пищевой промышленности СССР и Центр, правления НТО пищевой промышленности. Краслава, город, центр Краславского района Латвийской ССР.