Положительно-определённая форма, выражение вида a_ikx_ix_k,

где a_ik= a_ki, принимающее неотрицательные значения при любых действительных значениях x₁, х₂,..., x_n и обращающееся в нуль лишь при x₁= х₂=... = x_n = 0. Т. о., Положительно-определённая форма есть квадратичная форма специального типа. Любая Положительно-определённая форма приводится с помощью линейного преобразования к виду x²_i

  Для того чтобы a_ikx_ix_k

была Положительно-определённая форма необходимо и достаточно, чтобы D₁ > 0, …, D_n > 0, где

В любой аффинной системе координат расстояние точки от начала координат выражается Положительно-определённая форма от координат точки. Форма ,

(где  — число, комплексно сопряжённое с x_k, см. Комплексные числа) такая, что a_ik= и f ³0 для всех значений x₁, х₂,..., x_n и f = 0 лишь при x₁ = х₂=...= x_n = 0, называется эрмитовой П.о. ф.

  С понятием Положительно-определённая форма связаны также понятия: 1) положительно-определённой матрицы ||a_ik|| — такой матрицы, что a_ikx_ix_k

есть эрмитова Положительно-определённая форма;

2) положительно-определённого ядра — такой функции К (х, у) = , что

для любой функции x(х) с интегрируемым квадратом; 3) положительно-определённой функции — такой функции f (x), что ядро К (х, у) = f (x y) является положительно-определённым. Класс непрерывных положительно-определённых функций f (x) c f (0) = 1 совпадает с классом характеристических функций законов распределения случайных величин.