Положительная логика

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
ПА ПЕ ПЁ ПИ ПЛ ПН ПО ПП ПР ПС ПТ ПУ ПФ ПХ ПЧ ПШ ПЫ ПЬ ПЭ ПЮ ПЯ
ПОА
ПОБ
ПОВ
ПОГ
ПОД
ПОЕ
ПОЖ
ПОЗ
ПОИ
ПОЙ
ПОК
ПОЛ
ПОМ
ПОН
ПОО
ПОП
ПОР
ПОС
ПОТ
ПОУ
ПОХ
ПОЦ
ПОЧ
ПОШ
ПОЭ
ПОЯ

Положительная логика, логика, в которой приемлемыми считаются только рассуждения, не связанные с опровержениями, т. е. с обоснованиями ложности высказываний. Поскольку выражение «А — ложно» есть лишь иная форма выражения «не-А», в Положительная логика отказываются от любых способов введения отрицания, к числу которых относятся приёмы косвенных доказательств, в том числе доказательств от противного, а также явные определения отрицания типа ùА = dfA (f, где ù — знак отрицания, Éимпликация, а f — пропозициональная переменная или какое-либо «допустимое» абсурдное утверждение. Положительная логика можно назвать, таким образом, логикой без отрицания.

  Логические законы, соответствующие правильным рассуждениям в Положительная логика (или же правила, кодифицирующие способы таких рассуждений), описываются и каталогизируются в соответствующих логических исчислениях, из которых важнейшими являются положительное импликативное исчисление высказываний с единственной логической операциейимпликацией, и полное положительное исчисление высказываний с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией и эквиваленцией.

  Положительное импликативное исчисление высказываний (подробно об исчислении высказываний см. в ст. Логика) задаётся с помощью двух аксиомных схем:

  1. А ÉÉ A),

  2. (A ÉÉ С)) É ((А É В) ÉÉ C)

и правила modus ponens; полное положительное исчисление высказываний — добавлением к схемам (1) и (2) следующих:

  3. (А & В) É А,

  4. (A & В) É В,

5. А ÉÉ (A & В)),

  6. (A É С) É ((B É С) É ((А Ú В) É C)),

  7. А É (A ÚB),

  8. ВÉ (AÚB)

и определения эквиваленции как сокращения для выражения (А ÉВ) & (В É А). Более сильные логические исчисления получаются из исчислений Положительная логика последовательным неконсервативным расширением (усилением) их систем аксиом или правил вывода. Так, присоединение к (1) и (2) аксиомной схемы

  9. (АÉВ) É ((А Éù В) ÉùА)

или соответствующего ей правила reductio ad absurdum даёт минимальную логику Колмогорова (1925), а аналогичное добавление к полному положительному исчислению высказываний — минимальную логику Иохансона (1936). Присоединяя: к последней схему

  10. ùА ÉÉ В)

(противоречие влечёт произвольное утверждение) и схему

  11. ùА (А

(исключенного третьего принцип), получают соответственно интуиционистскую и классическую логику высказываний.

  Поскольку все законы Положительная логика имеют силу (доказуемы) в интуиционистской и классической логике (обратное, естественно, неверно), положительные исчисления обычно рассматривают как их подсистемы — вообще как «частичные системы». Существенно, однако, что положительные исчисления, взятые «сами по себе», и «те же» исчисления «внутри» более сильной логики — это исчисления с различной семантикой логических связок (операций), которая для первых детерминируется только их собственными аксиомами или правилами употребления связок, а для вторых наследуется от более сильной логики.

 

  Лит.: Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, § 26; Расёва Е., Сикорский Р., Математика метаматематики, пер. с англ., М., 1972, гл. 1:1, §§ 2—6.

  М. М. Новосёлов.

 

 

Так же Вы можете узнать о...


Плювиограф (от лат. pluvia — дождь и ...граф), прибор для регистрации количества, продолжительности и интенсивности осадков.
Пржевальский Николай Михайлович [31.3(12.4).
Разноголосые птицы, то же, что певчие птицы.
Ротов Константин Павлович [19.2(4.3).1902, Ростов-на-Дону, — 16.
Связь военная, совокупность средств и способов, позволяющих осуществлять обмен информацией в интересах управления войсками.
Скотсдейл (Scottsdale), город на юго-западе США, в штате Аризона, восточный пригород г.
Сроки процессуальные, период времени, в течение которого участники процесса вправе или обязаны совершить определённые процессуальные действия (например, рассмотреть жалобу, представить замечания на протокол судебного заседания, обжаловать приговор или решение суда и т.
Сясьстрой, посёлок городского типа в Волховском районе Ленинградской области РСФСР.
Тлинкиты, индейское племя рыболовов и охотников, опытных мореходов, населявшее в прошлом Ю-В побережье Аляски и прилегающие к нему острова.
Уголев Александр Михайлович (р. 9.3.1926, Днепропетровск), советский физиолог, член-корреспондент АН СССР (с 1966).