Собственные функции

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
СI СА СБ СВ СГ СД СЕ СЁ СЖ СИ СК СЛ СМ СН СО СП СР СС СТ СУ СФ СХ СЦ СЧ СШ СЪ СЫ СЬ СЭ СЮ СЯ
СОА
СОБ
СОВ
СОГ
СОД
СОЕ
СОЖ
СОЗ
СОИ
СОЙ
СОК
СОЛ
СОМ
СОН
СОО
СОП
СОР
СОС
СОТ
СОУ
СОФ
СОХ
СОЦ
СОЧ
СОШ
СОЮ
СОЯ

Собственные функции, понятие математического анализа. При решении многих задач математической физики (в теории колебаний, теплопроводности и т.д.) возникает необходимость в нахождении не равных тождественно нулю решений однородных линейных дифференциальных уравнений L (y) =lу, удовлетворяющих тем или иным краевым условиям. Такие решения называют Собственные функции задачи, а соответствующие значения lсобственными значениями. Если дифференциальное уравнение с соответствующими краевыми условиями самосопряжённое (см. Самосопряжённое дифференциальное уравнение), то его собственные значения действительны, а Собственные функции, соответствующие различным собственным значениям, ортогональны. Если дифференциальное уравнение рассматривается на конечном отрезке и его коэффициенты не имеют на этом отрезке особенностей, то множество Собственные функции счётно (задача имеет дискретный спектр); знание Собственные функции и соответствующих собственных значений позволяет тогда при некоторых условиях получить решение задачи в виде ряда по Собственные функции (см. Фурье метод). Если же уравнение рассматривается на бесконечном промежутке или его коэффициенты имеют особенности (например, если коэффициент при старшей производной обращается в нуль), может существовать континуум Собственные функции, и вместо разложения в ряд получается разложение в интеграл по Собственные функции, аналогичное представлению в виде Фурье интеграла. В этом случае говорят, что задача имеет непрерывный спектр. Многие специальные функции (ортогональные многочлены и др.) служат Собственные функции некоторых уравнений.

  В теории интегральных уравнений Собственные функции ядра К (х, у) называют функцию, удовлетворяющую при некотором значении l уравнению

  .

  Всякое симметрическое непрерывное ядро имеет Собственные функции В этом случае всякая функция, представимая в виде

  ,

  может быть разложена в ряд по Собственные функции Если ядро имеет особенности или задано в бесконечной области, то может также возникнуть непрерывный спектр.

  Наиболее общим образом Собственные функции можно определить как собственные векторы линейных операторов в линейных функциональных пространствах. В квантовой механике Собственные функции оператора, отвечающего какой-либо физической величине (см. Операторы в квантовой теории), соответствуют состояниям системы, в которых данная физическая величина имеет определённое значение.

  Иногда Собственные функции называют также фундаментальными функциями, характеристическими функциями и т.д.

 

Так же Вы можете узнать о...


Союз коммунистов (1847—52), первая в истории международная коммунистическая организация, создателями и руководителями которой были К.
Фокион (греч. Phokíon) (397–317 до н.
Яныкурган, посёлок городского типа, центр ского района Кзыл-Ординской области Казахской ССР.
«Братства», средневековые театральные полулюбительские организации;  первичные формы театральных трупп.
Григорович Юрий Николаевич (р. 1.1.1927, Ленинград), советский артист балета и балетмейстер, народный артист РСФСР(1966).
Кабриолет (франц. cabriolet), 1) название кузова легкового автомобиля с откидывающимся мягким тентом.
Лахезис (Lachesis), род пресмыкающихся семейства гремучих змей.
Неандертальцы, древние ископаемые люди — палеоантропы, обитавшие 200—35 тыс.
Превентор (от лат. Praevenio — предупреждаю), устройство для герметизации устья буримой скважины; служит для предотвращения открытого фонтанирования нефти или газа.
Советско-сирийские соглашения . Дипломатические отношения с 22.
Ферма принцип, основной принцип геометрической оптики.
Эффективное поперечное сечение, эффективное сечение, сечение (в физике), величина, характеризующая вероятность перехода системы двух сталкивающихся частиц в результате их рассеяния (упругого или неупругого) в определённое конечное состояние.
Божьи коровки, кокцинеллиды (Coccinellidae), семейство жуков.
Горка в авиации, фигура пилотажа, представляющая собой движение по восходящей траектории с целью перевода самолёта или планёра в прямолинейный нормальный полёт на высоте, превышающей исходную.
Иолго, горный хребет Северного Алтая в Горно-Алтайской АО, на водоразделе рр.
«Кыз-Жибек», казахская народная лирическая поэма.