Погрешность данного числа а, которое рассматривается как приближённое значение некоторой величины, точное значение которой равно х, есть разность х — а. Её называют абсолютной погрешностью. Отношение х — а к а называют относительной погрешностью числа а. Для характеристики Погрешность (математич.) обычно пользуются указанием её границ. Число D(а) такое, что ½х — a½£D(a), называют границей абсолютной Погрешность (математич.) Число d(a) такое, что , называют границей относительной Погрешность (математич.) Границы относит. Погрешность (математич.) часто выражают в процентах. В качестве D(а) и d(а) берутся по возможности меньшие числа.

  Информацию о том, что число а является приближённым значением числа х с границей абсолютной Погрешность (математич.) D(а), принято записывать в виде: х = а ± D(а). Аналогичное соотношение для относительной Погрешность (математич.) записывается в виде: х = а (1 ± d(а)).

  Границы абсолютной и относительной Погрешность (математич.) указывают на максимально возможное расхождение х и а. Наряду с ними часто употребляются характеристики Погрешность (математич.), учитывающие характер возникновения Погрешность (математич.) (см. Погрешности измерений) и частоту различных значений разности х и а. При таком подходе к Погрешность (математич.) используются методы теории вероятностей (см. Ошибок теория).

При численном решении задачи Погрешность (математич.) результата обусловливается неточностями, которые присущи формулировке задачи и способам её решения. Погрешность (математич.), возникающую вследствие неточности математического описания реального процесса (в частности, неточности задания исходных данных), называют неустранимой Погрешность (математич.); возникающую вследствие неточности метода решения — Погрешность (математич.) метода; возникающую вследствие неточности вычислений — вычислительной Погрешность (математич.) (см. Округление).

В процессе вычислений исходные Погрешность (математич.) последовательно переходят от операции к операции, накапливаясь и порождая новые Погрешность (математич.) Возникновение и распространение Погрешность (математич.) в вычислениях являются предметом специальных исследований (см. Численные методы).

 

  Лит.: Березин И. С., Жидков Н. Погрешность (математич.), Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973.

  Г. Д. Ким.