Поверхности второго порядка

Большая Советская Энциклопедия. Статьи для написания рефератов, курсовых работ, научные статьи, биографии, очерки, аннотации, описания.


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 1 2 3 4 8 A L M P S T X
ПА ПЕ ПЁ ПИ ПЛ ПН ПО ПП ПР ПС ПТ ПУ ПФ ПХ ПЧ ПШ ПЫ ПЬ ПЭ ПЮ ПЯ
ПОА
ПОБ
ПОВ
ПОГ
ПОД
ПОЕ
ПОЖ
ПОЗ
ПОИ
ПОЙ
ПОК
ПОЛ
ПОМ
ПОН
ПОО
ПОП
ПОР
ПОС
ПОТ
ПОУ
ПОХ
ПОЦ
ПОЧ
ПОШ
ПОЭ
ПОЯ

Поверхности второго порядка, поверхности, декартовы прямоугольные координаты точек которых удовлетворяют алгебраическому уравнению 2-й степени: a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a23yz + 2a13xz + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0     (*)

  Уравнение (*) может и не определять действительного геометрического образа, но для сохранения общности в таких случаях говорят, что оно определяет мнимую Поверхности второго порядка В зависимости от значений коэффициентов общего уравнения (*) оно может быть преобразовано с помощью параллельного переноса и поворота системы координат к одному из 17 приведённых ниже канонических видов, каждому из которых соответствует определённый класс Поверхности второго порядка Среди них выделяют пять основных типов поверхностей. Именно,

  1) эллипсоиды

 — эллипсоиды,

 — мнимые эллипсоиды;

  2) гиперболоиды:

 — однополостные гиперболоиды,

 — двуполостные гиперболоиды;

  3) параболоиды (p > 0, q > 0):

 — эллиптические параболоиды,

  — гиперболические параболоиды;

  4) конусы второго порядка:

 — конусы,

 — мнимые конусы;

  5) цилиндры второго порядка:

 — эллиптические цилиндры,

 — мнимые эллиптические цилиндры,

 — гиперболические цилиндры,

 — параболические цилиндры.

  Перечисленные Поверхности второго порядка относятся к т. н. нераспадающимся Поверхности второго порядка; распадающиеся Поверхности второго порядка:

 — пары пересекающихся плоскостей,

  пары мнимых пересекающихся плоскостей,

х2= а2 — пары параллельных плоскостей,

х2= —а2— пары мнимых параллельных плоскостей,

х2= 0 — пары совпадающих плоскостей.

  При исследовании общего уравнения Поверхности второго порядка важное значение имеют т. н. основные инварианты — выражения, составленные из коэффициентов уравнения (*) и не меняющиеся при параллельном переносе и повороте системы координат. Например, если  (aij  = ajii),

то уравнение (*) определяет вырожденные Поверхности второго порядка: конусы и цилиндры второго порядка и распадающиеся Поверхности второго порядка; если определитель ,

то поверхность имеет единственный центр симметрии (центр Поверхности второго порядка) и называется центральной поверхностью. Если d = 0, то поверхность либо не имеет центра, либо имеет бесконечно много центров.

  Для Поверхности второго порядка установлена аффинная и проективная классификация. Две Поверхности второго порядка считают принадлежащими одному аффинному классу, если они могут быть переведены друг в друга некоторым аффинным преобразованием (аналогично определяются проективные классы Поверхности второго порядка). Каждому аффинному классу соответствует один из 17 канонических видов уравнения Поверхности второго порядка Проективные преобразования позволяют установить связь между различными аффинными классами Поверхности второго порядка Это объясняется тем, что при этих преобразованиях исчезает особая роль бесконечно удалённых элементов пространства. Например, эллипсоиды и двуполостные гиперболоиды, различные с аффинной точки зрения, принадлежат одному проективному классу Поверхности второго порядка

 

  Лит.: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Аналитическая геометрия, 2 изд., М., 1971; Ефимов Н. В., Квадратичные формы и матрицы, 5 изд., М., 1972.

  А. Б. Иванов.

 

 

Так же Вы можете узнать о...


Диатомит (от позднелат. Diatomeae — диатомовые водоросли), инфузорная земля, кизельгур, горная мука, осадочная горная порода, состоящая преимущественно из раковинок диатомовых водорослей; обычно рыхлая или слабо сцементированная, светло-серого или желтоватого цвета.
Киммерийский ярус (от киммерийцы), один из ярусов неогеновой системы Черноморско-Каспийской области [см.
Мандолина (итал. mandoline), струнный щипковый музыкальный инструмент.
Отвес, приспособление, служащее для центрирования теодолита над соответствующим образом отмеченными точками установки инструмента или для выноса вверх точек при измерении длин линий и углов.
Руайе-Коллар Пьер Поль Руайе-Коллар (Royer-Collard) Пьер Поль (21.6.
Терское казачье войско, часть казачества в дореволюционной России, размещавшаяся в Терской области (ныне южная часть Ставропольского края, Кабардино-Балкарская АССР, Северно-Осетинская АССР, Чечено-Ингушская АССР и северная часть Дагестанской АССР) с центром во Владикавказе (ныне — Орджоникидзе).
Чисана (Chisana), долинный ледник на северо-восточном склоне гор Врангеля (южная Аляска) в Сев.
Ахаггар, Хоггар, горный массив в Центр. Сахаре (Алжир).
Газы земной коры Газы земной коры, газы, встречающиеся в земной коре в свободном состоянии, в виде раствора в воде и нефти и в состоянии, сорбированном породами, особенно ископаемыми углями.
Зарифян Ованес Геворкович [23.3(4.4).1879, Александрополь, ныне Ленинакан, — 29.
Котовник (Nepeta), род многолетних, редко однолетних трав семейства губоцветных.
«Молодая Англия» («Young England»), кружок консервативных литераторов и политических деятелей Великобритании, составивших в 1841—45 политическую группировку в палате общин.
Плинсбахский ярус (от названия дер. Плинсбах, Pliensbach, в ФРГ) второй сверху ярус нижнего отдела юрской системы [см.
Силлепс (греч. sýllepsis — захват), или зевгма (греч.
Уриказа, уратоксидаза, фермент класса оксидоредуктаз, катализирует окисление мочевой кислоты до аллантоина в процессе распада пуриновых оснований в организме животных (у человека и человекообразных обезьян отсутствует).
Энтре-Риос (Entre Rios), провинция в Аргентине, в междуречье Параны и Уругвая.
Богемский лес (Bohmerwald), немецкое название горного хребта Чешский Лес, по которому проходит часть границы между Чехословакией и ФРГ.
Гохштедт, Хёхштедт (Hochstadt), город и ж.-д.