Тейлора формула, формула

   

изображающая функцию f (x), имеющую n-ю производную f ⁽ⁿ⁾(a) в точке х = а, в виде суммы многочлена степени n, расположенного по степеням х—а, и остаточного члена R_n (x), являющегося в окрестности точки а бесконечно малой более высокого порядка, чем (x—a) ⁿ [то есть R_n (x) = an (x)(x—a) ⁿ, где an (x) ® 0 при х®а]. Если в интервале между а и х существует (n + 1)-я производная, то R_n (x) можно представить в видах:

  ,

где x и x₁ — какие-то точки указанного интервала (остаточный член Тейлора формула в формах Лагранжа и соответственно Коши). График многочлена, входящего в Тейлора формула. имеет в точке а соприкосновение не ниже n-го порядка с графиком функции f (x). Тейлора формула применяют для исследования функций и для приближённых вычислений.

 

  Лит.: Хинчин А. Я., Краткий курс математического анализа, М.. 1953; Фихтенгольц Г. М.. Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 1, М.. 1969.