Моделирование, исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (живых и неживых систем, инженерных конструкций, разнообразных процессов — физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов (для определения, уточнения их характеристик, рационализации способов их построения и т. п.).

  Моделирование как познавательный приём неотделимо от развития знания. По существу, Моделирование как форма отражения действительности зарождается в античную эпоху одновременно с возникновением научного познания. Однако в отчётливой форме (хотя без употребления самого термина) Моделирование начинает широко использоваться в эпоху Возрождения; Брунеллески, Микеланджело и другие итальянские архитекторы и скульпторы пользовались моделями проектируемых ими сооружений; в теоретических же работах Г. Галилея и Леонардо да Винчи не только используются модели, но и выясняются пределы применимости метода Моделирование И. Ньютон пользуется этим методом уже вполне осознанно, а в 19—20 вв. трудно назвать область науки или её приложений, где Моделирование не имело бы существенного значения; исключительно большую методологическую роль сыграли в этом отношении работы Кельвина, Дж. Максвелла, Ф. А. Кекуле, А. Моделирование Бутлерова и других физиков и химиков — именно эти науки стали, можно сказать, классическими «полигонами» методов Моделирование Появление же первых электронных вычислительных машин (Дж. Нейман, 1947) и формулирование основных принципов кибернетики (Н. Винер, 1948) привели к поистине универсальной значимости новых методов — как в абстрактных областях знания, так и в их приложениях. Моделирование ныне приобрело общенаучный характер и применяется в исследованиях живой и неживой природы, в науках о человеке и обществе (см. Модели в биологии, Модели в экономике, Модели в языкознании, Ядерные модели).

Единая классификация видов Моделирование затруднительна в силу многозначности понятия «модель» в науке и технике. Её можно проводить по различным основаниям: по характеру моделей (т. е. по средствам Моделирование); по характеру моделируемых объектов; по сферам приложения Моделирование (Моделирование в технике, в физических науках, в химии, Моделирование процессов живого, Моделирование психики и т. п.) и его уровням («глубине»), начиная, например, с выделения в физике Моделирование на микроуровне (Моделирование на уровнях исследования, касающихся элементарных частиц, атомов, молекул). В связи с этим любая классификация методов Моделирование обречена на неполноту, тем более, что терминология в этой области опирается не столько на «строгие» правила, сколько на языковые, научные и практические традиции, а ещё чаще определяется в рамках конкретного контекста и вне его никакого стандартного значения не имеет (типичный пример — термин «кибернетическое» Моделирование).

  Предметным называется Моделирование, в ходе которого исследование ведётся на модели, воспроизводящей основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики «оригинала». На таких моделях изучаются процессы, происходящие в оригинале — объекте исследования или разработки (изучение на моделях свойств строительных конструкций, различных механизмов, транспортных средств и т. п.). Если модель и моделируемый объект имеют одну и ту же физическую природу, то говорят о физическом Моделирование (см. Моделирование физическое). Явление (система, процесс) может исследоваться и путём опытного изучения каких-либо явления иной физической природы, но такого, что оно описывается теми же математическими соотношениями, что и моделируемое явление. Например, механические и электрические колебания описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями; поэтому с помощью механических колебаний можно моделировать электрические и наоборот. Такое «предметно-математическое» Моделирование широко применяется для замены изучения одних явлений изучением других явлений, более удобных для лабораторного исследования, в частности потому, что они допускают измерение неизвестных величин (см. Моделирование аналоговое). Так, электрическое Моделирование позволяет изучать на электрических моделях механических, гидродинамических, акустических и другие явления. Электрическое Моделирование лежит в основе т. н. аналоговых вычислительных машин.

При знаковом Моделирование моделями служат знаковые образования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, графы, слова и предложения в некотором алфавите (естественного или искусственного языка) (см. Знак, Семиотика).

Важнейшим видом знакового Моделирование является математическое (логико-математическое) Моделирование, осуществляемое средствами языка математики и логики (см. Математическая модель). Знаковые образования и их элементы всегда рассматриваются вместе с определенными преобразованиями, операциями над ними, которые выполняет человек или машина (преобразования математических, логических, химических формул, преобразования состояний элементов цифровой машины, соответствующих знакам машинного языка, и др.). Современная форма «материальной реализации» знакового (прежде всего, математического) Моделирование — это Моделирование на цифровых электронных вычислительных машинах, универсальных и специализированных. Такие машины — это своего рода «чистые бланки», на которых в принципе можно зафиксировать описание любого процесса (явления) в виде его программы, т. е. закодированной на машинном языке системы правил, следуя которым машина может «воспроизвести» ход моделируемого процесса.

  Действия со знаками всегда в той или иной мере связаны с пониманием знаковых образований и их преобразований: формулы, математические уравнения и т. п. выражения применяемого при построении модели научного языка определенным образом интерпретируются (истолковываются) в понятиях той предметной области, к которой относится оригинал (см. Интерпретация). Поэтому реальное построение знаковых моделей или их фрагментов может заменяться мысленно-наглядным представлением знаков и (или) операций над ними. Эту разновидность знакового Моделирование иногда называется мысленным Моделирование Впрочем, этот термин часто применяют для обозначения «интуитивного» Моделирование, не использующего никаких чётко фиксированных знаковых систем, а протекающего на уровне «модельных представлений». Такое Моделирование есть непременное условие любого познавательного процесса на его начальной стадии.

  По характеру той стороны объекта, которая подвергается Моделирование, уместно различать Моделирование структуры объекта и Моделирование его поведения (функционирования протекающих в нем процессов и т. п.). Это различение сугубо относительно для химии или физики, но оно приобретает чёткий смысл в науках о жизни, где различение структуры и функции систем живого принадлежит к числу фундаментальных методологических принципов исследования, и в кибернетике, делающей акцент на Моделирование функционирования изучаемых систем. При «кибернетическом» Моделирование обычно абстрагируются от структуры системы, рассматривая её как «чёрный ящик», описание (модель) которого строится в терминах соотношения между состояниями его «входов» и «выходов» («входы» соответствуют внешним воздействиям на изучаемую систему, «выходы» — её реакциям на них, т. е. поведению).

  Для ряда сложных явлений (например, турбулентности, пульсаций в областях отрыва потока и т. п.) пользуются стохастическим Моделирование, основанным на установлении вероятностей тех или иных событий. Такие модели не отражают весь ход отдельных процессов в данном явлении, носящих случайный характер, а определяют некоторый средний, суммарный результат.

  Понятие Моделирование является гносеологической категорией, характеризующей один из важных путей познания. Возможность Моделирование, т. е. переноса результатов, полученных в ходе построения и исследования моделей, на оригинал, основана на том, что модель в определённом смысле отображает (воспроизводит, моделирует) какие-либо его черты; при этом такое отображение (и связанная с ним идея подобия) основано, явно или неявно, на точных понятиях изоморфизма или гомоморфизма (или их обобщениях) между изучаемым объектом и некоторым другим объектом «оригиналом» и часто осуществляется путём предварительного исследования (теоретического или экспериментального) того и другого. Поэтому для успешного Моделирование полезно наличие уже сложившихся теорий исследуемых явлений, или хотя бы удовлетворительно обоснованных теорий и гипотез, указывающих предельно допустимые при построении моделей упрощения. Результативность Моделирование значительно возрастает, если при построении модели и переносе результатов с модели на оригинал можно воспользоваться некоторой теорией, уточняющей связанную с используемой процедурой Моделирование идею подобия. Для явлений одной и той же физической природы такая теория, основанная на использовании понятия размерности физических величин, хорошо разработана (см. Моделирование физическое, Подобия теория). Но для Моделирование сложных систем и процессов, изучаемых, например, в кибернетике, аналогичная теория ещё не разработана, чем и обусловлено интенсивное развитие теории больших систем — общей теории построения моделей сложных динамических систем живой природы, техники и социально-экономической сферы.

  Моделирование всегда используется вместе с др. общенаучными и специальными методами. Прежде всего Моделирование тесно связано с экспериментом. Изучение какого-либо явления на его модели (при предметном, знаковом Моделирование, Моделирование на ЭВМ) можно рассматривать как особый вид эксперимента: «модельный эксперимент», отличающийся от обычного («прямого») эксперимента тем, что в процесс познания включается «промежуточное звено» — модель, являющаяся одновременно и средством, и объектом экспериментального исследования, заменяющим изучаемый объект. Модельный эксперимент позволяет изучать такие объекты, прямой эксперимент над которыми затруднён, экономически невыгоден, либо вообще невозможен в силу тех или иных причин [Моделирование уникальных (например, гидротехнических) сооружений, сложных промышленных комплексов, экономических систем, социальных явлений, процессов, происходящих в космосе, конфликтов и боевых действий и др.].

  Исследование знаковых (в частности, математических) моделей также можно рассматривать как некоторые эксперименты («эксперименты на бумаге», умственные эксперименты). Это становится особенно очевидным в свете возможности их реализации средствами электронной вычислительной техники. Один из видов модельного эксперимента — модельно-кибернетический эксперимент, в ходе которого вместо «реального» экспериментального оперирования с изучаемым объектом находят алгоритм (программу) его функционирования, который и оказывается своеобразной моделью поведения объекта. Вводя этот алгоритм в цифровую ЭВМ и, как говорят, «проигрывая» его, получают информацию о поведении оригинала в определенной среде, о его функциональных связях с меняющейся «средой обитания».

  Т. о., можно прежде всего различать «материальное» (предметное) и «идеальное» Моделирование; первое можно трактовать как «экспериментальное», второе — как «теоретическое» Моделирование, хотя такое противопоставление, конечно, весьма условно не только в силу взаимосвязи и обоюдного влияния этих видов Моделирование, но и наличия таких «гибридных» форм, как «мысленный эксперимент». «Материальное» Моделирование подразделяется, как было сказано выше, на физическое и предметно-математическое Моделирование, а частным случаем последнего является аналоговое Моделирование Далее, «идеальное» Моделирование может происходить как на уровне самых общих, быть может даже не до конца осознанных и фиксированных, «модельных представлений», так и на уровне достаточно детализированных знаковых систем; в первом случае говорят о мысленном (интуитивном) Моделирование, во втором — о знаковом Моделирование (важнейший и наиболее распространённый вид его — логико-математическое Моделирование). Наконец, Моделирование на ЭВМ (часто именуемое «кибернетическим») является «предметно-математическим по форме, знаковым по содержанию».

  Моделирование необходимо предполагает использование абстрагирования и идеализации. Отображая существенные (с точки зрения цели исследования) свойства оригинала и отвлекаясь от несущественного, модель выступает как специфическая форма реализации абстракции, т. е. как некоторый абстрактный идеализированный объект. При этом от характера и уровней лежащих в основе Моделирование абстракций и идеализаций в большой степени зависит весь процесс переноса знаний с модели на оригинал; в частности, существенное значение имеет выделение трёх уровней абстракции, на которых может осуществляться Моделирование: уровня потенциальной осуществимости (когда упомянутый перенос предполагает отвлечение от ограниченности познавательно-практической деятельности человека в пространстве и времени, см. Абстракции принцип), уровня «реальной» осуществимости (когда этот перенос рассматривается как реально осуществимый процесс, хотя, быть может, лишь в некоторый будущий период человеческой практики) и уровня практической целесообразности (когда этот перенос не только осуществим, но и желателен для достижения некоторых конкретных познавательных или практических задач).

  На всех этих уровнях, однако, приходится считаться с тем, что Моделирование данного оригинала может ни на каком своём этапе не дать полного знания о нём. Эта черта Моделирование особенно существенна в том случае, когда предметом Моделирование являются сложные системы, поведение которых зависит от значительного числа взаимосвязанных факторов различной природы. В ходе познания такие системы отображаются в различных моделях, более или менее оправданных; при этом одни из моделей могут быть родственными друг другу, другие же могут оказаться глубоко различными. Поэтому возникает проблема сравнения (оценки адекватности) разных моделей одного и того же явления, что требует формулировки точно определяемых критериев сравнения. Если такие критерии основываются на экспериментальных данных, то возникает дополнительная трудность, связанная с тем, что хорошее совпадение заключений, которые следуют из модели, с данными наблюдения и эксперимента ещё не служит однозначным подтверждением верности модели, т. к. возможно построение других моделей данного явления, которые также будут подтверждаться эмпирическими фактами. Отсюда — естественность ситуации, когда создаются взаимодополняющие или даже противоречащие друг другу модели явления; противоречия могут «сниматься» в ходе развития науки (и затем появляться при Моделирование на более глубоком уровне). Например, на определенном этапе развития теоретической физики при Моделирование физических процессов на «классическом» уровне использовались модели, подразумевающие несовместимость корпускулярных и волновых представлений; эта «несовместимость» была «снята» созданием квантовой механики, в основе которой лежит тезис о корпускулярно-волновом дуализме, заложенном в самой природе материи.

  Другим примером такого рода моделей может служить Моделирование различных форм деятельности мозга. Создаваемые модели интеллекта и психических функций — например, в виде эвристических программ для ЭВМ — показывают, что Моделирование мышления как информационного процесса возможно в различных аспектах (дедуктивном — формально-логическом, см. Дедукция; индуктивном — см. Индукция; нейтрологическом, эвристическом — см. Эвристика), для «согласования» которых необходимы дальнейшие логические, психологические, физиологические, эволюционно-генетические и модельно-кибернетические исследования.

  Моделирование глубоко проникает в теоретическое мышление. Более того, развитие любой науки в целом можно трактовать — в весьма общем, но вполне разумном смысле, — как «теоретическое Моделирование». Важная познавательная функция Моделирование состоит в том, чтобы служить импульсом, источником новых теорий. Нередко бывает так, что теория первоначально возникает в виде модели, дающей приближённое, упрощённое объяснение явления, и выступает как первичная рабочая гипотеза, которая может перерасти в «предтеорию» — предшественницу развитой теории. При этом в процессе Моделирование возникают новые идеи и формы эксперимента, происходит открытие ранее неизвестных фактов. Такое «переплетение» теоретического и экспериментального Моделирование особенно характерно для развития физических теорий (например, молекулярно-кинетической или теории ядерных сил).

  Моделирование — не только одно из средств отображения явлений и процессов реального мира, но и — несмотря на описанную выше его относительность — объективный практический критерий проверки истинности наших знаний, осуществляемой непосредственно или с помощью установления их отношения к другой теории, выступающей в качестве модели, адекватность которой считается практически обоснованной. Применяясь в органическом единстве с другими методами познания, Моделирование выступает как процесс углубления познания, его движения от относительно бедных информацией моделей к моделям более содержательным, полнее раскрывающим сущность исследуемых явлений действительности.

  При Моделирование более или менее сложных систем обычно применяют различные виды Моделирование Примеры см. ниже в разделах о Моделирование энергосистем и Моделирование химических реактивов.

 

  Лит.: Гутенмахер Л. И., Электрические модели, Моделирование — Л., 1949; Кирпичев Моделирование В., Теория подобия, Моделирование, 1953; Ляпунов А. А., О некоторых общих вопросах кибернетики, в кн.: Проблемы кибернетики, в. 1, Моделирование, 1958; Вальт Л. О., Познавательное значение модельных представлений в физике, Тарту, 1963; Глушков В. Моделирование, Гносеологическая природа информационного моделирования, «Вопросы философии», 1963, № 10; Новик И. Б., О моделировании сложных систем, Моделирование, 1965; Моделирование как метод научного исследования, Моделирование, 1965; Веников В. А., Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики, Моделирование, 1966; Штофф В. А., Моделирование и философия, Моделирование — Л., 1966; Чавчанидзе В. В., Гельман О, Я., Моделирование в науке и технике, Моделирование, 1966; Гастев Ю. А., О гносеологических аспектах моделирования, в кн.: Логика и методология науки, Моделирование, 1967; Бусленко Н. П., Моделирование сложных систем, Моделирование, 1968; Морозов К. Е., Математическое моделирование в научном познании, Моделирование, 1969; Проблемы кибернетики, Моделирование, 1969; Уемов А. И., Логические основы метода моделирования, Моделирование, 1971; Налимов В. В., Теория эксперимента, Моделирование, 1971; Бирюков Б. В., Геллер Е. С., Кибернетика в гуманитарных науках, Моделирование, 1973.

  Б. В. Бирюков, Ю. А. Гастев, Е. С. Геллер.

Моделирование энергосистем. Поскольку энергосистема содержит множество отдельных элементов, соединённых определённым образом, то и модель системы должна воспроизводить все подлежащие исследованию отношения и связи внутри объекта, касающиеся взаимоотношений всех элементов или выделяемых групп элементов, рассматриваемых в этом случае как подсистемы. При Моделирование энергосистем различают случаи, когда подобие устанавливается для всех элементов, влияющих на изучаемые функции, проявляющиеся как во времени, так и в пространстве (полное подобие), и случаи, когда устанавливается подобие только части процессов или изучаемых функций системы (неполное подобие), например, когда изучается изменение параметров процесса только во времени без рассмотрения соответствующих изменений в пространстве. Полное подобие и соответственно полное Моделирование энергосистем реализуется преимущественно при изучении систем или отдельных элементов, действие которых существенно связано с распространением электромагнитной энергии в пространстве (конструирование и изучение работы таких элементов системы, как электрические машины, трансформаторы, волноводы, протяжённые линии электропередачи и т. д.). Неполное Моделирование обычно реализуется при изучении режимов энергетических систем.

  При физическом Моделирование изучение конкретной энергосистемы заменяется изучением подобной энергосистемы другого размера (мощности, напряжения, частоты тока, протяжённости линий электропередачи, габаритов), но имеющей ту же физическую природу важнейших (в условиях данной задачи) элементов модели. В СССР и за рубежом широко распространены физические модели энергосистем, содержащие электрические машины, которые изображают в уменьшенном по мощности (до ¹/₁₀₀₀₀ — ¹/₂₀₀₀₀) и напряжению (¹/₁₀₀₀) масштабе реальную энергосистему с её регулирующими, защитными и другими устройствами. Физические модели применяются для исследований электроэнергетических систем в целом, линий электропередачи (обычно на повышенной частоте), устройств регулирования и защиты и т. д.

  Физическое Моделирование энергосистем применяется преимущественно для изучения и проверки основных теоретических положений, уточнения схем замещения и расчётных формул, проверки действия аппаратов, установок, новых схем защиты и способов передачи энергии, а также для определения общих характеристик электромагнитных, электромеханических и волновых процессов в системах, не имеющих точного математического описания или находящихся в необычных условиях.

  Примером аналогового Моделирование энергосистем могут служить расчётные столы постоянного или переменного тока, иначе называемые расчётными моделями, на которых набор активных и реактивных сопротивлений изображает электрическую сеть, а источники питания — генераторы (станции), работающие в энергосистеме, — заменяются регулируемыми трансформаторами (модель переменного тока) или источниками постоянного тока, например аккумуляторами (модель постоянного тока). Действительные физические процессы, происходящие в исследуемой системе, на такой модели не воспроизводятся. Сопротивления и эдс, составляющие в соответствии с принятыми расчётными уравнениями схему замещения изучаемой системы, могут изменяться (вручную или автоматически), отражая тем самым реальные изменения, происходящие в изучаемой системе. Значения электрических напряжений, сил токов и мощностей, измеряемых в такой модели (схеме замещения) с определёнными допущениями, характеризуют реальный процесс в энергосистеме.

  При Моделирование энергосистем с использованием аналоговых вычислительных машин (например, МН-7, МН-14, МПТ-10 и т. п.) также воспроизводятся некоторые процессы, имеющие природу, отличную от природы процессов в энергосистеме, но описываемые формально точно такими же, как для энергосистемы, дифференциальными уравнениями.

  Разновидностью аналоговых моделей являются аналого-физической модели и цифроаналоговые или гибридные модели, объединяющие в одной установке аналоговую и физическую модели, аналоговую модель и элементы ЦВМ или специализированную ЦВМоделирование Существуют специализированные аналоговые модели, которые могут работать как в действительном, так и измененном масштабе времени и применяться при быстром прогнозировании процессов, существенном для управления энергосистемой.

  Аналоговое Моделирование применяется для расчётов при таких схемах замещения, для которых нет надобности проводить проверку их физической адекватности реальной системе, но необходимо исследовать влияние изменения отдельных параметров элементов и начальных условий процессов в значительном диапазоне.

  Математическое Моделирование энергосистем практически реализуется составлением приспособленной для решения на ЦВМ системы уравнений, представленных в виде алгоритмов и программ, с помощью которых на ЦВМ получают численные характеристики процессов (в виде графика или таблицы), происходящих в изучаемой энергосистеме.

  Математическое Моделирование энергосистем широко применяется в проектных и эксплуатационных расчётах, оперирующих с заданными параметрами, изменяемыми при изучении конкурирующих вариантов, что особенно важно при технико-экономическом анализе, оптимизации, распределении токов, мощностей и напряжений в сложных энергосистемах. Отсутствие физической наглядности в получаемых результатах заставляет особенно остро ставить вопрос о соответствии расчётов и действительности, т. е. об апробации составленных программ. Для выполнения программ, по которым ведутся расчёты энергосистем на ЦВМ, наиболее удобным является алгоритмический язык фортран, применяемый в мировой энергетической практике.

 

  Лит.: Тетельбаум И. Моделирование, Электрическое моделирование, Моделирование, 1959; Азарьев Д. И., Математическое моделирование электрических систем, Моделирование — Л., 1962; Горушкин В. И., Выполнение энергетических расчетов с помощью вычислительных машин, Моделирование, 1962; Вопросы теории и применения математического моделирования, Моделирование, 1965; Применение аналоговых вычислительных машин в энергетических системах, 2 изд., Моделирование, 1970.

  В. А. Веников.

Моделирование химических реакторов применяется для предсказания результатов протекания химико-технологических процессов при заданных условиях в аппаратах любого размера. Попытки осуществить масштабный переход от реактора малого размера к промышленному реактору при помощи физического Моделирование оказались безуспешными из-за несовместимости условий подобия химических и физических составляющих процесса (влияние физических факторов на скорость химического превращения в реакторах разного размера существенно различно). Поэтому для масштабного перехода преимущественно использовались эмпирические методы: процессы исследовались в последовательно увеличивающихся реакторах (лабораторная, укрупнённая, опытная, полупромышленная установки, промышленный реактор).

  Исследовать реактор в целом и осуществить масштабный переход позволило математическое Моделирование Процесс в реакторе складывается из большого числа химических и физических взаимодействий на различных структурных уровнях — молекула, макрообласть, элемент реактора, реактор. В соответствии со структурными уровнями процесса строится многоступенчатая математическая модель реактора. Первому уровню (собственно химическому превращению) соответствует кинетическая модель, уравнения которой описывают зависимость скорости реакции от концентрации реагирующих веществ, температуры и давления во всей области их изменений, охватывающей практические условия проведения процесса. Характер следующих структурных уровней зависит от типа реактора. Например, для реактора с неподвижным слоем катализатора второй уровень — процесс, протекающий на одном зерне катализатора, когда существенны перенос вещества и перенос тепла в пористом зерне. Каждый последующий структурный уровень включает все предыдущие как составные части, например математическое описание процесса на одном зерне катализатора включает как уравнения переноса, так и кинетические. Модель третьего уровня включает, кроме того, уравнения переноса вещества, тепла и импульса в слое катализатора и т. д. Модели реакторов других типов (с псевдосжиженным слоем, колонного типа с суспендированным катализатором и др.) также имеют иерархическую структуру.

  С помощью математического Моделирование выбираются оптимальные условия проведения процесса, определяются необходимое количество катализатора, размеры и форма реактора, параметрическая чувствительность процесса к начальным и краевым условиям, переходные режимы, а также исследуется устойчивость процесса. В ряде случаев сначала проводится теоретическая оптимизация — определяются оптимальные условия, при которых выход полезного продукта наибольший, независимо от того, смогут ли они быть осуществлены, а затем, на втором этапе, выбирается инженерное решение, позволяющее наилучшим образом приблизиться к теоретическому оптимальному режиму с учётом экономических и других показателей. Для осуществления найденных режимов и нормальной работы реактора необходимо обеспечить равномерное распределение реакционной смеси по сечению реактора и полноту смешения потоков, различающихся составом и температурой. Эти задачи решаются физическим (аэрогидродинамическим) Моделирование выбранной конструкции реактора.

  Моделирование Г. Слинько.